专题13 解答中档题型：三角函数综合题-【备考期末】2022-2023学年高一数学下学期期末考试好题分项汇编（人教A版2019必修第二册）

专题13 解答中档题型：三角函数综合题 一、解答题 1．（2022春·广东深圳·高一统考期末）已知函数（）的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间. 2．（2022春·浙江金华·高一浙江省义乌中学校联考期末）已知函数 (1)若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移 1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值; (2)如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为. ，求的解析式，以及的最小正周期. 3．（2022春·云南保山·高一统考期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程； (2)当时，求的值域． 4．（2022春·浙江宁波·高一校联考期末）某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示. （1）根据图中数据，试求的表达式. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？ 5．（2022春·山东东营·高一统考期末）已知， (1)求的值 (2)求的值． 6．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知，其中. (1)求； (2)若，求的值. 7．（2022春·广东广州·高一校联考期末）已知函数． (1)求的最小值； (2)若在上有零点，求a的取值范围． 8．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为米，设置有个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面米，匀速转动一周大约需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值. 9．（2022春·山东济南·高一统考期末）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，且， (1)若,求面积的最大值.； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围 10．（2022春·江西九江·高一校联考期末）设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后得到的图象如图所示． (1)求的值和函数的单增区间； (2)令，且，求函数的值域． 11．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围． 12．（2022春·山东济宁·高一统考期末）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，且，求的值. 13．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． (1)若向量为的相伴特征向量，求实数的值； (2)记向量的相伴函数是，求在的值域． 14．（2022春·山东临沂·高一统考期末）已知函数. (1)求的周期； (2)将函数的图象向右平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 15．（2022春·山东济南·高一统考期末）已知向量，，函数， （1）当时，求函数的值； （2）若不等式对所有恒成立.求实数的范围. 16．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 17．（2022春·广东广州·高一校联考期末）若函数满足且，则称函数为“函数”. (1)试判断是否为“函数”，并说明理由； (2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； (3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 解答中档题型：三角函数综合题 一、解答题 1．（2022春·广东深圳·高一统考期末）已知函数（）的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可； （2）整体法求解函数单调递减区间. 【详解】（1）由最小正周期公式得：，故， 所以，