专题10 多选压轴题型：解三角形及立体几何压轴题-【备考期末】2022-2023学年高一数学下学期期末考试好题分项汇编（人教A版2019必修第二册）

专题10 多选压轴题型：解三角形及立体几何压轴题 一、多选题 1．（2022春·山东济南·高一统考期末）已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，如图所示，将△AMN沿MN折起至，得到四棱锥，则在四棱锥中，下列说法正确的是（    ） A．当四棱锥的体积最大时，二面角为直二面角 B．在折起过程中，存在某位置使BN⊥平面 C．当四棱锥体积的最大时，直线与平面MNCB所成角的正切值为 D．当二面角的余弦值为时，的面积最大 2．（2022春·山东滨州·高一统考期末）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（    ） A．平面平面SAF B．四面体的体积为 C．二面角正切值为 D．顶点S在底面AEF上的射影为的垂心 3．（2022春·山东淄博·高一统考期末）如图，棱长为的正方体的外接球的球心为，、分别为棱、的中点，在棱上，则（    ） A．对于任意点，平面 B．存在点，使得平面平面 C．直线被球截得的弦长为 D．过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为 4．（2022春·安徽宣城·高一统考期末）已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点、，若线段的最小值为，则（    ） A．正四面体的棱长为6 B．正四面体的内切球的表面积为 C．正四面体的外接球的体积为 D．线段的最大值为 5．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）三棱锥中，平面平面ABC，，，则（    ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．点A到平面SBC的距离为 D．二面角的正切值为 6．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（    ） A．的周长为 B．（不重合时）平分 C．面积的最大值为6 D．当时，直线与轨迹相切 7．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（    ） A．当时，平面 B．当为中点时，四棱锥的外接球表面为 C．的最小值为 D．当时，点是的重心 8．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台 （上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面的距离为3a，则下列说法正确的是（    ） （台体的体积计算公式：，其中，分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高） A．若平面平面，则正六棱锥P-ABCDEF的高为 B．若，则该几何体的表面积为 C．该几何体存在外接球，且外接球的体积为 D．若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为 9．（2022春·山东烟台·高一统考期末）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥，F为的中点，则下列各选项正确的是（    ） A．面 B．面 C．若面面ABC，则与CD所成角的余弦值为 D．若，则二面角的余弦值为 10．（2022春·河北唐山·高一统考期末）已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（    ） A．圆锥PO的表面积为 B．圆锥PO的内切球半径为 C．圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 D．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 11．（2022春·浙江金华·高一浙江省义乌中学校联考期末）若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（    ） A．点所在区域面积为 B．四面体的体积取值范围为 C．有且仅有一个点使得 D．线段长度最小值为 12．（2022春·山东济南·高一统考期末）如图，正方体的棱长为1，E是的中点，F是侧面上的动点，且平面，下列说法正确的是（    ） A．F是轨迹长度为 B．与是异面直线 C．三棱锥的外接球表面积的最大值为 D．过A作平面与平面平行，则正方体在内的正投影为正六边形 13．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知三棱锥D-ABC中，DA，DB，DC两两垂直，DA，DB，DC与底面ABC所成角分别为，，，DH⊥底面ABC，点H为垂足，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．△ABC一定为锐角三角形 C．若，则三棱锥D-ABC的外接球体积为 D．H一定为△ABC的垂