第11讲 十字相乘法-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第11讲 十字相乘法 十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式， 即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式， 即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式． 【例1】 为下列各数时，将关于的多项式分解因式． （1）； （2）． 【例2】 分解因式： （1）； （2）． 【例3】 分解因式： （1）； （2）． 【例4】 分解因式：． 【例5】 已知：关于的多项式可以在有理数范围内分解因式，求 的值． 【例6】 长方形的周长为，它的两边，是整数，且满足， 求它的面积. 1. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2. （2022秋·七年级单元测试）下列多项式中有因式x-1的是（    ） ①②③④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3. （2022秋·上海·七年级期末）要使能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. （2022秋·上海·七年级专题练习）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为，乙与丙相乘，积为，则甲与丙相加的结果是（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为 A．0 B．10 C．12 D．22 6. （2022秋·上海·七年级专题练习）因式分解：_______． 7. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___． 8. （2022秋·上海·七年级校考期中）因式分解：_____． 9. （2022秋·上海·七年级校考期末）因式分解：___________． 10. （2022秋·七年级单元测试）,,中的公因式为__________ 11. （2022秋·上海奉贤·七年级校联考期末）分解因式：_____． 12. （2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：． 13. （2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8 14. （2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式： 15. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）因式分解： (1) (2) 16. （2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式： (1) (2) 17. （2022秋·上海闵行·七年级校考期末）因式分解：． 18. （2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）分解因式： 19. （2022秋·上海·七年级专题练习）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20． 1. （2022秋·上海宝山·七年级校考期中）分解因式：________． 2. （2022秋·上海·七年级校考期中）分解因式：________． 3. （2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）因式分解：（1）__________． （2）__________． （3）__________． 4. （2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）如果多项式在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是______（填一个即可）. 5. （2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）因式分解： (1) (2) (3) (4) 6. （2022秋·上海金山·七年级校联考期末）分解因式： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 十字相乘法 十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式， 即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式， 即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式． 【例1】 为下列各数时，将关于的多项式分解因式． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（