第11讲 一元二次方程的应用（二）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第11讲 一元二次方程的应用（二） 掌握一元二次方程的应用中的数字问题、增长率问题、利率问题、面积问题、传播问题等 模块一：数字问题 1、数字问题： 对于数的应用题主要是要知道数的表示． 例如：一个三位数百位、十位、个位分别为x 、y、 z，那么这个三位数则可以表示为 ． 【例1】 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数． 【例2】 一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 模块二：增长率问题 2、增长率问题 表示增长前的数，表示增长率，则表示以x的增长率增长一次之后的数，表示以x的增长率增长两次之后的数． 【例3】 某商场今年一月份销售额万元，二月份销售额下降，进入月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率． 【例4】 某工厂月份产品数是万件，要求第1季度总产品数达到万件，若每月平均增长率相同，求该工厂每月的平均增长率．（只列方程不求解） 模块三：利润问题 3、利润问题： 总利润单件利润总件数； 总利润总售价总成本价． 根据公式想办法将降价后的利润以及降价后能售出的件数表示出来即可． 【例5】 某商店购进一种商品，进价元．试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件的销售价 (元)满足关系：，若商店每天销售这种商品要获得元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 【例6】 某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？ 【例7】 某汽车销售公司月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出辆汽车，则该汽车的进价为万元；每多售出辆，所有售出的汽车的进价均降低万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在辆以内（含辆），每辆返利万元，销售量在辆以上，每辆返利万． （1）若该公司当月售出辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为万元/辆，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少辆汽 车？（盈利=销售利润+返利） 模块四：面积问题 4、几何面积问题： 对于面积问题首先判断要求面积的图形的形状，再根据公式将要求出的量用表示出来．例如要求的某个长方形面积，就必须先把长和宽表示出来． 【例8】 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，两条直角边的长分别是____________． 【例9】 一个菱形两条对角线长的和是，面积是，菱形的周长是________．（结果保留根号） 【例10】 如图，在宽为 ，长为的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，其余部分作为耕地为．则道路的宽为是 ． 【例11】 如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，如果、分别是从同时出发，求经过几秒时，D C Q B A P ①的面积等于平方厘米？ ②五边形的面积最小？最小值是多少？ 模块五：传播问题 5、传播问题 （1）送贺卡原则是我送你一张你也要送我一张，所以对于每个人都送出去了张，总共有个人所以列式为； （2）而握手以及单循环比赛是不重复进行的，但我们可以假设它重复进行，所以列式为． 这两类问题具有共同的特征，统称为传播问题． 【例12】 圣诞节昂立师生互送贺卡，总共送出张，求昂立共有师生多少人？ 【例13】 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，这个小组共有多少名同学？ 【例14】 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 一、单选题 1. 如图，在高，宽的长方形墙面上有一块长方形装饰板图中阴影部分，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为的空白墙面若长方形装饰板的面积为，则以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 3. 某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均