第11讲 特殊锐角的三角比的值-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第11讲 特殊锐角的三角比的值 掌握30°、45°和60°这三个特殊锐角的三角比的值 重点是熟练运用其进行相关计算 难点是在几何图形中的灵活运用 模块一：求特殊锐角的三角比的值 1、 特殊锐角的三角比的值 30° 45° 1 1 60° 【例1】 如图，在中，，，AC = a．求的三角比的值．B A C 填空： tan 60°= ______；cot 45°= ______；sin 30°= ______；cos 45°= ______． 【例2】 求满足下列条件的锐角： （1）； （2）． 【例3】 已知，在中，，cos B =，求tan A的值． 模块二：特殊锐角的三角比的值的应用 【例4】 sin 45°+ cos 45°的值等于（ ） A． B． C． D．1 【例5】 下列不等式，成立的是（ ） A． B． C． D． 【例6】 计算：． 【例7】 计算：． 【例8】 已知中，，，BC = 15 cm，求AB的长．A B C D 【例9】 已知中，，AC = 15 cm，cm，求AB的长． 一、单选题 1. （2023·上海长宁·统考一模）在中，，已知，，那么的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2. （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）在中，，那么边的长为（    ） A． B． C． D． 3. （2023·上海·一模）如图，已知在中，，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于的是（    ） A． B． C． D． 4. （2023·上海静安·统考一模）如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 5. （2023·上海奉贤·统考一模）在直角坐标平面内有一点，设与x轴正半轴的夹角为，那么下各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6. （2022秋·上海·九年级校考期中）在中，，，．下列四个选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 7. （2022秋·上海青浦·九年级校考期中）中，，，那么三边是（　　） A． B． C． D． 8. （2023·上海虹口·统考一模）如图，在中，，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 9. （2023·上海金山·统考一模）已知是锐角，且，那么_________． 10. （2023·上海徐汇·统考一模）计算：_________________ 11. （2023·上海徐汇·统考一模）如图，在由正三角形构成的网格图中，三点均在格点上，则的值为___________． 12. （2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为___________． 13. （2023·上海浦东新·统考二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，与边相交于点F．如果，那么的正弦值等于_____． 14. （2023·上海崇明·统考二模）如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么________． 15. （2023·上海宝山·统考二模）如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于__________． 16. （2023·上海长宁·统考二模）如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果点E是边的中点，那么______． 三、解答题 17. （2023·上海奉贤·统考一模）计算：． 18. （2023·上海金山·统考一模）计算：． 19. （2023·上海长宁·统考一模）计算：． 1. 如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（    ） A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定 2. 在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（　　） A．2 B． C． D． 3. 如图，在中，，，，点在边上，联结，将沿直线翻折后，点的对应点为点，如果，那么点到直线的距离为______． 4. 如图，在正方形中，点E、F分别在边上，．将沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段上，那么的正切值是________．    5. 如图，已知中，，，是的中点，于点，、的延长线交于点． (1)求的正切值； (2)求的值． 6. 在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上（如图），且． (1)求证：是和的比例中项； (2)当点在线段的延长线上时，联结，且与互相垂直，求的长． 2 原创精品资源学科网独家享