8.2.1配方法（1）教案 2022--2023学年鲁教版八年级数学下册

年级：八年级 学科：数学 数学课时教学设计 课时名称 8.2.1直接开平方法 课型 新授课 设计者 教学目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程； 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. 3.培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力. 4.通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新 知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学 问题常用的方法，化未知为已知. 教学重难点 重点：运用直接开平方法解形如 x2=p 或 (x+n)2=p(p≥0)的方程； 难点：会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 二次备课 创设情景 引入新课 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况. 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在 30 里之外，营地形似正方形，约 16 方里.”将军立马说：“原来敌方营地长 4 里.” 思考：将军是怎么知道敌方营地长的？ 带着情景走进课堂 展示学习目标 1. 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程；(难点） 2. 运用直接开平方法解形如 x2 = p 或 (x + n)2 = p ( p≥0) 的方程.(重点） 学生学习目标，明确本节课要掌握的学习内容。 自主学习 1. 复习回顾 ①如果 x2 = a，那么x叫做a的 . ②如果 x2= a(a≥0)，那么x= . ③如果 x2 = 64，那么x= . ④任何数都可以作为被开方数吗？ 2. 自主学习 学习任务一：自学课本55页内容，会利用平方根的意义，用直接开平方法解一元二次方程。完成下列问题： 解方程： 自学诊断： （1）2x2-8=0 （2） （3） 2、下列方程中能用直接开平方法解的是（ ） A、 B、 C、 D、 学习任务二：自学课本例1的内容，完成下列问题： 解方程： 自学诊断： 解方程： 1.学生根据预习内容，结合教材完成学案学习任务 2. 自主学习或小组合作探究 3.完成学习针对训练 合作探究 探究点1：直接开平方法 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 试一试 解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法. (1) x2=4； (2) x2=0； (3) x2+1=0. 探究归纳：一般的，对于可化为x2 = p(I) 的方程， (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不相等的实数根，； (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根； (3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 归纳：利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.（完成针对训练例1） 探究点2：直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程 探究交流 对照上面的方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5？ 解题归纳：上面的解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了。（完成针对训练例2 例3） 探究交流 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 1.学生根据活动内容，结合教材完成学案合作探究任务 2小组合作探究 3上台进行展示 4.完成对应练习 针对训练 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2=6； (2) x2－900=0. 方法总结：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直接开平方即可求解 例2 解下列方程： （1）(x＋1)2= 2 ； （2）(x－1)2－4 = 0； （3）12(3－2x)2－3 = 0. 例3 解下列方程： 总结方法，练习应用 达标检测 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A.x2= -2，解方程，得x= ± B.(x-2)2=4，解方程，得x-2= 2，x=4 C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1=，x2= D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3= ±5，x1= 1，x2=-4 2.填空： (1)方程x2=0.25的根是 ； (2)方程2x2=18的根是 ； (3)方程(2x-1)2=9的根是