2.9 有理数的乘方 第2课时 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2.9有理数的乘方 第2课时 一、教学目标 1. 在现实背景中理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算； 2. 经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点； 3.认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养. 二、教学重点及难点 重点：使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验. 难点：有理数乘方的应用与拓展. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 动画《棋盘摆米》 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 1.乘方定义： 2.把（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）×（－2.1）写成幂的形式是______； 3.把43写成乘法运算的形式是________. 4.（－2）4=______； －24=______； ∣－2∣4=______； －（－2）4= . 设计意图：通过对定义复习和习题的计算，让学生积极思考，进一步巩固乘方的有关知识，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，为本节课顺利进行奠定基础. 板书2.9 有理数的乘方 第2课时 【新课讲解】合作交流，探究新知 探究一：乘方运算 活动1.符号法则 问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？ 师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律． 归纳总结：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： 正数的任何次幂是_____； 负数的偶次幂是_____，负数的奇次幂是_____； 0的任何次幂等于_____，1的任何次幂等于_____. 设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解． 探究二：生活中的乘方运算 活动1： 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？ 活动2.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？ 问题（1）对折2次后，厚度为多少毫米？对折20次后，厚度为多少毫米？ (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高? (3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？ (5)通过活动,你从中得到了什么启示? 解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米； 对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）， 答：对折2次的厚度是0.4毫米；对折20次的厚度是104857.6毫米. 处理方式：将问题细化成5个小问题，引导学生逐个解决，同时借助于计算机显示230＝1073741824.对折20次后厚度为0.1×220mm，对折20次后大约有35层楼高. 教师鼓励学生继续大胆猜想：如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？ 学生想像的空间越来越大，课堂教学也达到了高潮. 探究三：数学乐园 古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王.国王从此迷上了下棋.为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 这时，学生自然会感到：数学好学有用又好玩。 设计意图：通过生活中的实例，让学生感受乘方的意义以及与生活的密切联系，增加学习数学的兴趣. 【典型例题】 1.判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？ (1)(－5)4；(2)(－5)5；(3)(－5)6；(4)－(－5)7. 2.如果a的倒数是－1，那么a2019等于 (　B　) A．1 B．－1 C．2019 D．－2019 3.关于与的说法，哪一项是正确的（　C　） A.n取任何数与相等 B. 只有n取整数与始终相等 C. 只有n取偶数与相等 D. 只有n取奇数与相等 4．下列各数：|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3，其中负数有 (　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．13世纪数学家