《5.6 应用一元一次方程——追赶小明》教案 2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程 5.6应用一元一次方程——追赶小明 一、教学目标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题． 2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性． 3.培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质． 二、教学重点及难点 重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题． 难点：确定方程时找等量关系． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课《列一元一次方程解决“行程问题”》，动画《追及问题》等 五、教学过程 【问题情境】情境引入 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘了带语文书．于是妈妈以180米/分钟的速度去追小明． 问题1：妈妈能追上小明吗？ 问题2：妈妈追上小明用了多长时间？ 问题3：追上小明时，距离学校还有多远？ 请让我们一起学习本节，解决这些疑惑． 师生活动：出示主题故事时，问题1、2、3事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么．绝大部分学生会关注爸爸能不能追上小明、妈妈追上小明用了多长时间、在距离学校多远的地方追上小明等等．根据学生关注点提供质疑的时机，唤起学生“主角”意识． 设计意图：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，便于引起每位同学的兴趣． 【新知讲解】 探究一：追赶问题 1．这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和妈妈来演示一下追赶的过程． 设计意图：列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力． 2．根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？ （1）妈妈要追上小明，妈妈的速度与小明的速度关系怎样？ （2）妈妈从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？ （3）两人所行的总路程有何关系？ 3．如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？ 4．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？ 解：（1）设妈妈追上小明用了x分钟． 根据题意，得80×5＋80x＝180x． 解得x＝4． 因此，妈妈追上小明用了4分钟． （2）因为180×4＝720（米）， 1 000－720＝280（米）． 所以，追上小明时，距离学校还有280米． 设计意图：在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×（4＋5）＝280（米），也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280（米），出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路． 探究二：拓展提升 拓展1：如果妈妈要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明妈妈的速度最少应为多少？ 师生活动：学生了解题意，画出线段图，建议教师让学生板演“线段图”，通过展示不同学生的“线段图”进行比较、分析，取长补短，让学生去体会怎样画“线段图”等量关系表示的更清楚，同时，提示学生体会提出的问题，边解决问题，边在图上标注一些相关的点，为了说明方便，也可借助字母表示点，这样经过再次补充，充实自己的线段图，结合线段图找出等量关系，同时丰富了画“线段图”的体验及画图技巧． 解：如图， 设小明妈妈的速度最少应为x米/分钟． 根据题意，得x＝1 000． 化简，得7.5x＝1 000．x＝． 因此，小明妈妈的速度最少应为米/分钟． 设计意图：改变引例情境，学生通过展开讨论，动手画出线段图，在进行图形语言、符号语言与文字语言的相互转化中，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子．两个拓展题目有利于培养学生思维的灵活性，凸显“线段图”的直观演示，是建立方程的有利工具． 拓展2：若当小明到校后发现忘带英语书，打电话通知妈妈送来．妈妈立即以180米/分钟的速度从家出发，同时