5.4 应用一元一次方程——打折销售 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程 5.4 应用一元一次方程----打折销售 一、教学目标 进一步经历运用方程解决实际问题的一般过程． 二、教学重点及难点 重点：进一步熟练运用方程解决实际问题． 难点：理解经济问题中打折的意义． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课《运用一元一次方程解决“销售中的盈亏问题”》，【数学探究】销售中的盈亏问题，知识卡片《销售问题》 五、教学过程 【复习回顾】创设情境，引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题． 1．回顾列方程解应用题的一般步骤． 2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原件是 元． ②进价为80元的篮球，卖了120元，利润是 元，利润率是 ． ③某商品原件为165元，降价10％后，售价为 元，若成本为110元，则利润为 元． 3．学生分析归纳并记忆： 售价＝标价× ； 利润＝售价－ ； 利润率＝ ；售价＝进价×（1＋利润率）． 学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决． 小结：1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： ①审：审题，分析题目中的数量关系； ②设：设适当的未知数，并表示未知量； ③列：根据题目中的数量关系列方程； ④解：解这个方程； ⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意； ⑥答：根据题意写出答案． 2．①275；②40；50％；③148.5；38.5． 3．利润率；进价； 设计意图：学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过几个填空回顾旧知识，使学生在已有的知识经验基础上引入新课． 【探究新知】 探究：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设计意图：在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导，可再提出：“如何判断盈亏？”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题． 活动1．要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润＝商品售价－商品进价． （2）＝商品利润率． （3）打折的售价＝原售价×． 对探究提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2＝120（元），现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利25%＝，亏损25%就是盈利－25%． 设计意图：弄清销售中的一些基本概念，理清其中的等量关系，明确问题的实质． 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元， 根据进价＋利润＝售价， 列方程得：． 解得． 以下由学生自己填写． 类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元； 根据相等关系可列方程是． 解得． 两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元． 活动2．解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？ 点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%＝10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%＝20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利． 活动3．你知道这两件衣服哪一件进价高吗？ 一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低． 另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损． 设计意图：通过生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活． 【典型例题】 例1.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%．此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？ 师生活动：教师组织学生积极讨论、交流与展示，从多角度领会利润率的计算方法，掌握“打折销售”问题的常见类型，不断提升分析问题与解决问题的能力，养成良好的解题习惯． 分析：利润率＝，