5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程 5.5应用一元一次方程 ——“希望工程”义演 一、教学目标 1．对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题． 2．体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择． 3．体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点及难点 重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题． 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题，从多角度思考问题，寻找等量关系． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 知识卡片《列方程解应用题的步骤》等 五、教学过程 【复习回顾】 1．复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审——通过审题找出等量关系； （2）设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； （3）列——依据找到的等量关系，列出方程； （4）解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）； （5）检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题； （6）答——注意单位名称． 设计意图：复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤． 【新课讲解】 活动1．展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演． 设计意图：让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育. 活动2.问题解决 1.某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元． （1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？ 师生活动：板书规范写出解题过程． 分析：总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价． 解：8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）． 答：共得票款6300元． （2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？ 师生活动：板书规范写出解题过程． 分析：票数=总票款÷票价． 解：（元）． 答：成人票和学生票共卖出1300元． （3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？ 分析：本题中存在2个等量关系： 总票数＝成人总票数＋学生总票数； 总票款＝成人总票款＋学生总票款． 师生活动：板书规范写出解题过程． 方法1分析：列表 学生 成人 票数（张） x 1000-x 票款（元） 5x 8（1000－x） 解（方法1）：设学生票为x张， 据题意得 5x＋8（1000－x） =6950． 解得，x=350， 此时，1000－x＝1000－350＝650（张）． 答：售出成人票650张，学生票350张． 方法2分析：列表 学生 成人 票数（张） 票款（元） y 6950－y 师生活动：板书规范写出解题过程． 解（方法2）：设学生票款为y张， 据题意得 ． 解得，y=1750． 此时， （张），1000－350=650（张）． 答：售出成人票650张，学生票350张． 设计意图：为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性． 2．哪种方法更简便一些？思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？” 前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具． 设计意图学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题． 3．如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？ 师生活动：引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处． 分析：列表 学生 成人 票数（张） x 1000－x 票款（元） 5x 8（1000－x） 解：设售出学生票为x张， 据题意得 5x＋8（1000－x）=6930． 解得， x=． 答：因为x=不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元． 4．本环节设计思路： （1）提出问题： ①思考：想用什么方法解决上面的问题？ ②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？未知量又是什么？ （2）