4.1 线段、射线、直线 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第四章基本平面图形 4.1线段、射线、直线 一、教学目标 1．在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义,会用不同的方法表示线段、射线、直线.理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形. 2．通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识. 3．在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性. 二、教学重点及难点 重点：线段、射线、直线的概念及其表示方法 难点：培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念. 三、教学准备 教师：图片，三角板，窄木条、直尺、多媒体. 学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条. 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【问题情境】创设情境、提出问题 看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达． 极光 手电筒发出的光线图片 绷紧的琴弦 师生活动：1．你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？ 2．交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识. 3．在我们的现实生活中，还有哪些物体可以近似做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子.） 板书《4.1线段、射线和直线》 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：线段、射线、直线的定义 活动1.线段、射线、直线的描述性定义 绷紧的琴弦、黑板的边沿、人行横道线都可以近似地看做线段.线段有两个端点. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点. 注意：（1）线段、射线、直线都是直的，且没有粗细，线段有长短，射线、直线没有长短，不可测量.因此射线和直线都不能比较长短. （2）射线和直线都是由线段延长得来的，线段和射线都可以看成直线的一部分，线段可以看成是直线上两点和它们之间的部分，射线可以看成是直线上一点和它们一旁的部分. 设计意图：鼓励学生充分交流，丰富线段、射线、直线的生活背景．通过现实生活实例更好理解线段、射线，学生对直线的理解有一些困难，需要一定的想象力. 活动2：线段、射线、直线的表示方法 为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示线段、射线和直线呢？ （1）线段的表示：（教师画出两条一样的线段）其中点A，点B是线段的端点 A B a ①用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB（或BA） ②用一个小写字母表示：如记为线段a 、线段b 注：大写字母的没有顺序的区别 （2）射线的表示： 射线OE（注意：不能记为射线EO） 注：端点字母写在前面 “一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？ 端点相同的射线不一定是同一条射线，但端点不同的射线一定不是同一条射线.两条射线为同一条射线必须具备两个条件：①端点相同；②延伸的方向相同. （3）直线的表示： 直线有两种表示方法： ①可以用一个小写字母表示直线； ②用两个大写字母（没有顺序之分）． 注：大写字母的没有顺序的区别 注意：（1）表示直线、射线、线段时都要在字母前面注明“直线”“射线”“线段”. （2）用两个大写字母表示线段和直线时，两个字母没有顺序性，可以交换位置；表示射线的两个大写字母有一定的顺序，表示端点的字母必须写在前面. （3）射线不能用一个小写字母表示. 活动3.思考：如图，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？ 直线、射线、线段的内在联系是： 线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，它们都是直线的一部分． 若射线反向延长，或线段向两方延长，都可以得到直线；若线段向一方延长可得射线，在直线上取两点可以得到一条线段，取一点可以得到两条射线． 归纳总结：辨析线段、射线、直线之间的区别与联系. 图形名称 图形画法 表示方法 延伸方向 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 设计意图：在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动. 探究二：直线的基本事实 ( P )活动1．点与直线的位置关系 点P在直线外，(直线l不经过点P) ( P ) 点P在直线上l上（直线经过点P） 活动2．活动内容和步骤： （1）画一画 ⑴经过一个已知点画直线，可以画多少条？ ⑵经过两个已知点画直线，可以画多少条？ （2）做一做 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚