山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

临淄中学高一数学6月月考试题 2023.06 一：单选题（每题5分） 1．复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（    ） A． B． C． D． 3．若，则cos2α=（ ） A． B． C． D． 4．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（    ） A． B． C．4 D． 6．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在长方体中，， 且为的中点，则直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点， 下列结论错误的是（    ） A．直三棱柱的体积是1 B．直三棱柱的外接球表面积是 C．三棱锥的体积与点的位置有关 D．的最小值为 二;多选题（每题5分） 9．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ） A． B．向量在向量方向上的投影向量为 C． D．若，则 10．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 11．的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则三角形面积 12.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．，，三点共线 B．平面 C．直线与平面所成的角为 D．到平面的距离为 三．填空题（每题5分） 13.已知两条相交直线，且平面，则与的位置关系是__________. 14．已知，则的值为__________． 15.在中，A=60°，b=1，其面积为，则=__________． 16．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面. 四：解答题; 17（10分）．在梯形中，. （1）用，表示，； （2）若，且， 求的大小. 18．（12分）已知函数的最大值为. (1)求函数的单调递减区间；(2)若，求函数的值域. 19.（12分）直三棱柱中，， ，. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离. 20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，已知 （1）若，求；（2）求的取值范围. 21．（12分） 在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，， （Ⅰ）设分别为的中点，求证：GH//平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 22．在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且． (1)证明：平面平面； (2) 证明： (3)求二面角D-AC-E的余弦值 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高一数学6月月考试题参考答案 1-8：ADABD/DCC 9-12:ABD/AB/ACD/ABC 13. 平行或相交. （） 14． 15. 16．E为SA中点或答案表述不唯一) 17（1），， （2），，. ，且，，解得：， ，. 18． （1）． 由，解得． 又， 则，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，； （2）由，则，所以， 所以，所以函数的值域为． 19（1）证明：∵为直三棱柱，∴ 又平面，平面，平面 （2）解：在中，，， 则，的面积为 为直三棱柱，平面， ，从而 取的中点，连接，则， ∴的面积为， 设点到平面的距离为， 由于 ∴，解得 故点到平面的距离为. 20．（1）由，得，得，得，在，， 由余弦定理，得， 即，解得或. 当时， 即为钝角（舍），故符合. （2）由（1）得，所以， ， 为锐角三角形，，， ，， 故的取值范围是. 21．（I）证明：连接，易知，， 又由，故， 又因为平面，平面， 所以平面. （II）证明：取棱的中点，连接， 依题意，得， 又因为平面平面，平面平面， 所以平面，又平面，故， 又已知，， 所以平面. （III）解：连接， 由（II）中平面， 可知为直线与平面所成的角. 因为为等边三角形，且为的中点， 所以，又， 在中，， 所以，直线与平面所成角的正弦值为. 22． （1）∵平面，平面ABCD，∴， ∵在菱形中，，且，BD、PO平面PBD， ∴平面，∵AC平面ACE，∴平面平面； （2）连接，则平面平面