5.1认识一元一次方程 第2课时教案2022-2023学年 数学北师大版 七年级上册

第五章一元一次方程 5.1认识一元一次方程 第2课时 一、教学目标 1. 理解等式的基本性质. 2．会用等式的性质解简单的一元一次方程． 3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想． 二、教学重点及重点 重点：等式的性质． 难点：用等式的性质解简单方程． 三、教学准备 天平，多媒体课件 四、相关资源 微课《等式的性质》，知识卡片《等式的性质1》，《等式的性质2》. 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 1.一元一次方程的定义： 是一元一次方程. 2.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解： （1）=6； （2）=4 设计意图：通过对已有知识的回顾，为本节课的学习奠定基础. 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：等式的基本性质 活动1.观察天平实验，探索等式的性质1 仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 视频演示实验过程 学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡． 师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”． 设计意图：由天平实验引导学生对等式的性质1的探索． 问题（1）你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 问题（2）等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示这一性质? 归纳总结：等式的性质1：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 注意：字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子． 活动2.观察天平实验，探索等式的性质2． 问题：观察下列实验： 你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡． 教学意图：先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力． 问题：用文字来叙述等式的这个性质，并用式子表示. 归纳总结： 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 用式子来表示等式的性质2： 教学意图：学生类比性质1进行总结，提升学生总结能力和数学语言的规范性，让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力． 探究二：利用等式性质解方程 利用等式的性质解下列方程： (1)x+2=5； (2)3=x－5； (3)－3x=15．（4）． 分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为x=?的形式． 解：(1)方程两边同时减去2，得 x+2－2=5－2，于是x=3． (2)方程两边同时加上5，得3+5=x－5+5， 于是得8=x，即x=8． （3）利用等式的性质在方程两边同时除以－3． 方程两边同时除以－3，得 ．化简，得x=－5． （4）两边加2，得． 化简，得． 两边同乘以－3，得n＝－36． 教学意图：熟悉等式的基本性质，利用等式的性质解方程. 【典型例题】 1．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？ （1） 答案：错， 解方程：x＋12＝34． 两边同时减去12，得x＋12－12＝34－12． 化简，得x＝22． （2）解方程－9x＋3＝6． 解：－9x＋3－3＝6－3， 于是 －9x＝3． 所以 x＝－3． 答案：错， 最后一步是根据等式的性质2， 两边同除以－9，即 于是 （3）解方程： 解：两边同乘以3，得2x－1＝－1． 两边都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化简，得2x＝0． 两边同除以2，得x＝0． 答案：错， 两边同乘以3，应得2x－3＝－1． 两边都加3，得 2x＝2． 两边同除以2，得 x＝1． 教学意图：熟悉等式的基本性质，并能正确应用. 例2．回答下列问题： （1）从a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，为什么？ （2）从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？ （3）从 ，能否得到a＝c，为什么？ （4）从a－b＝c－b，能否得到a＝c，为什么？ （5）从xy＝1，能否得到 ，为什么？ 解：（1）从a＋b＝b＋c，能得到a＝c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a＝c． （2）从ab＝bc不能得到a＝c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b． （3）从，能得到a＝c，根据等式性质2，两边都乘以b． （4）从a－b＝c－b能得到a＝c，根据等式性质1，两边都加b． （5）从xy＝1，能得到，由xy＝1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y． 教学意图：提醒学生，对等式进行变形，必须在等式