5.2求解一元一次方程 第3课时教案2022-2023学年 数学北师大版 七年级上册

第五章一元一次方程 5.2解一元一次方程 第3课时 一、教学目标 1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“未知”转化为“已知”基本思想. 3.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展 二、教学重点及难点 重点：会用去分母的方法解一元一次方程． 难点：去分母时，注意不含分母的项也要乘上各分母的最小公倍数. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课《利用“去分母”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（二）--去分母》 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 1.去括号时应该注意什么？ 2.等式的性质2是怎样叙述的？ 3．求12，4，9的最小公倍数． 设计意图：学生很容易想到移项，去括号等方法，进一步巩固前面所学知识. 4.解方程： 去括号，得+2=+5 移项，合并同类项，得-3=. 系数化为1，得-28=. 即=-28. 设计意图：通过复习去括号解方程，探索新的解方程的方法. 【新课讲解】合作交流，探索新知 探索一：去分母解一元一次方程 活动1：探究问题：上面的方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视) 引导学生探索新的解法 (1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容． (2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？ 解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 两边同除以－3，得x＝－28. 活动2：比较两种解法的异同 问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？ 回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数． 问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？ 回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似． 问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？ 回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项． 设计意图：这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤，从知识体系的角度看，既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升． 探索二：去分母解方程的一般步骤 用上述方法解方程： 师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程． ． 则方程的左边为． 注意：这里易犯的错误：方程左边＝5×（3x＋1）－2，应提醒学生去分母时不能漏乘． 问题1：方程右边乘以10，化简的结果是什么？ 师生活动：学生口答化简结果．方程右边为（3x－2）－2（2x＋3）． 教师用框图展示解法的流程． 问题2：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化的主要依据是什么？ 师生活动：学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充． 归纳小结：（1）解一元一次方程的一般步骤包括： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1． （2）通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误． 【典型例题】 例1．方程变形为变形为y＋2＝2y＋6 ，这种变形叫做 ．其变形的依据是 ． 解：去分母；等式的性质2． 例2．对解方程去分母时，正确的是（ 　 ）． A．2(x＋3)－3x＋1＝6 B．2(x＋3)－3(x＋1)＝1 C．2(x＋3)－3(x＋1)＝6 D．2(x＋3)＋3(x＋1)＝6 解：C． 例3.解下列方程： （1） (x＋15)＝－(x－7)； （2）＝； （3）(x－1)＝2－(x＋2)． 解：（1）去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得6x＋90＝15－10x＋70. 两边同除以－3，得x＝－. （2）去分母，得3(3－x)=2(x+4)； 去括号，得9－3x=2x+8， 移项，合并，得－5x=－1， 系数化为1，得．