4.3　角　 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第四章基本平面图形 4.3角 一、教学目标 1．理解角的概念，掌握角的表示方法. 2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. 二、教学重点及难点 重点：角的概念．会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算 难点：度、分、秒及其换算． 三、教学准备 量角仪、三角板 四、相关资源 动画《认识角》，动画《角的概念》，微课《角的定义》，微课《角的度量》，知识卡片《角的表示方法》等 五、教学过程 【创设情境】创设情境，提出问题 问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的B、A位置，那么，红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？ 师生活动：引发学生思考基本的平面图形——角，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣． 设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课． 在这一活动中，形成了基本图形：角 板书：4.3角 探究一：角的定义 活动一： 问题1.观察生活中角的形象，探索角的静态概念 观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？ 师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角． 周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等． 问题2.对照实物图，画出对应的几何图形？ 师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角． 归纳总结：角的定义：（静态） 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 设计意图：让学生在归纳中培养概括能力． 活动二：探索角的动态定义 问题1：如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？ 师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图所示． 举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角． 归纳总结：角的定义：（动态） 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义． 探究二：角的表示 活动一：角的表示 问题1.结合下面图（1）～（3），学习角的表示方法并进行交流． 师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理． 角的表示方法： ①用三个大写字母表示：如图（1）中有∠AOB，图（2）中∠ABC，∠CBD等． ②用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中∠O，图（3）中∠D． ③用一个数字表示：如图（2）中∠1，∠2． ④用一个小写希腊字母表示：如图（3）中∠α，∠β． 对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间；第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号． 设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角． 问题2.如果从∠AOB的顶点O点出发在∠AOB的内部作一条射线，图中共有几个角？怎样表示？ 图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC和∠COB． 设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知识的巩固． 活动二：平角、周角 射线OA绕O点旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成了什么角？ 射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫平角，如图（1）所示．同样可表示为∠AOB，顶点O，两边为射线OA和射线OB． 继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角，如图（2）所示．周角的顶点为O，两边重合成一条射线． （1） （2） 平角的一半叫做直角．三角板上的三个角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本一页纸的相邻的两边组成直角等等． 1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°， 1直角＝90°． 设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角的概念． 探究三：角的度量 活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系. 问题1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？ 小时，分钟和秒． 1小时＝60分＝3600秒． 问题2：了解角的基本单位：度、分、秒： 角的度量单位有那些？什么是1度的角？如何用符号表示？ 度、分和秒； 把一个周角360等分，每一份就是1度的角．1度记作1°． 设计意图：这个问题学生在小学学过，应不会感到困难． 活动二、度、分、秒之间的换算 1°的为1分,记作“1′”，即1°=60′. 1′的为1秒,记作“1″”，