4.2　比较线段的长短　教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第四章基本平面图形 4.2比较线段的长短 一、教学目标 1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”． 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段． 4．知道中点的定义，会用符号表示中点. 二、教学重点及难点 重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念． 难点：比较线段的方法以及线段的中点理解和应用． 三、教学准备 圆规、直尺 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【问题情境】创设情境，提出问题 师生活动：教师利用课件展示以上的图片，并回答问题： 观察以上图片，谁的身高更高？哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？ 设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维．利用姚明、李连杰的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”． 在生活中我们经常会比较物体的长短，那么究竟可以概括为哪些方法，我们通过研究线段的长短进行探究. 板书：4.2比较线段的长短 探究一：比较线段长短的方法 活动1.两名同学演示比较身高. 活动2.归纳总结： 方法一：目测法比较线段的长短： 方法二：用度量法比较线段的长短： 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较． 方法三：叠合法比较线段的长短： 步骤： （1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合； （2）线段AB沿着线段CD的方向落下； （3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD． 若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD． 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD． 设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华． 活动3.作图：画一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a. 方法（1）度量法： 先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB． 方法（2）尺规作图法：尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图． 第一步：先用直尺画一条射线AC； 第二步：用圆规在射线AC上截取AB＝a．； 线段AB及为所求. 注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是使用刻度尺测量解决，另一种尺规作图，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握． 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必须写出结论. 设计意图：本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础． 探究二：线段的和差与画法： 活动1.如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ 师生活动：让学生四人一小组交流、讨论，回答问题．教师关注学生是否认真讨论，能否找出其他线段间的和、差关系． 小结：（1）AB＜AC； （2）AC－AB＝BC； AC－BC＝AB； BC＋AB＝AC． 活动2.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 师生活动：让学生自主学习教材相关内容，然后由一名学生上黑板解答该问题．其他学生在练习本上画一画，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生，最后师生一起点评． 小结：在直线上作线段AB＝a，再在AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b． 在直线上作线段AB＝a，再在AB上作线段AC＝b，线段BC就是a与b的差，记作BC＝a－b． 设计意图：充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可． 探究三：线段的中点 活动1.通过折纸，探索线段的中点． (1)在一张透明纸上画一条线段AB ； (2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合； (3)把纸展开铺平，标明折痕点C. 教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？ 活动2.学生动手演示得到线段中点的方法： 度量法、尺规截取法 归纳总结： 线段中点定义：点C把线段AB分成相等的两部分，则点C叫做线段AB的中点． 类似地，还有三等分点、四等分点等． 关键点：线段的中点应满足的两个条件：①点M在线段AB上；②AM＝BM． 线段间的关系：用几何语言表示： 因为点C是线段AB的中点，AM＝B