精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022—2023学年第二学期单元检测 高一数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共8页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅰ卷共1页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的． 1. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为坐标原点，复数，，分别表示向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 6. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为，点在三棱锥的侧面表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若O是所在平面内的一点，且，则是直角三角形 11. 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，，母线长为2，为母线中点，则下列结论正确的是（ ） A. 圆台母线与底面所成角为60° B. 圆台的侧面积为 C. 圆台外接球半径为2 D. 在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为5 12. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P－ABC中，平面ABC，⊥，．若鳖臑P－ABC外接球的体积为，则当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ） A. B. 鳖臑P－ABC体积的最大值为6 C. 直线PC与平面PAB所成角的正弦值为 D. 鳖臑P－ABC内切球的半径为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__． 14. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有下列命题： ①若平行于同一平面，则与平行； ②若，，则； ③若不平行，则在内不存在与平行的直线； ④若，，则且； ⑤若，，则与所成角等于与所成角. 其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号） 15. 锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是__________． 16. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为_______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求出的面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，， ？ 18. 已知向量，在复平面坐标系中，i为虚数单位，复数对应的点为． （1）求﹔ （2）为曲线为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离； （3）若，求在上的投影向量． 19. 如图1所