2023年九年级中考数学压轴题： 二次函数

2023年九年级中考数学 二次函数 压轴题 1. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥AC于点F，交⊙O于点E，AC交BE于点H，点D为OE延长线上的一点，且∠ODA＝∠BEC． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）求证：CE2＝EH•BE； （3）若⊙O的半径为5，cosB，求AH的长． 2. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点． （1）求m的取值范围； （2）若m取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的表达式； ②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 3. 在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E． (1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式； (2)判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由； (3)若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值． 4. 某工厂加工生产所用的工料有两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料．该工厂去年2月至6月，每月所需的工料总量均为12000件．2月至6月，该工厂从市场上采购的工料量y1（件）与月份x（2≤x≤6，且x为整数）之间满足的函数关系如表： 月份x（月） 2 3 4 5 6 市场采购工料量y1（吨） 6000 4000 3000 2400 2000 2月至6月，该工厂每件工料采购的市场成本（元）与月份x之间满足函数关系式：＝x；该工厂自身生产的每件工料的成本（元）与月份x之间满足下图的二次函数关系： (1)请根据题中的表格和图象，直接写出y1与x之间的函数关系式；求出与x之间的函数关系式； (2)请求出该工厂去年（2月至6月）哪个月份所需的工料总费用W（元）最多，并求出这个最多费用． 5 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），与y轴交于点B．已知点A（，0），对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是直线AB上方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，交抛物线于点F；作DG⊥AB于点G．求△DFG的最大面积； （3）将抛物线沿射线AB方向平移个单位，平移后的抛物线与线段AB交于点P（不与A，B重合），点M为平移后抛物线上一动点．在平面内是否存在一点N，使得以P，C，M，N为顶点的四边形是以PC为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C（0，），点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，若点P为抛物线上位于第二象限内且在对称轴左侧的一点，连接PD、PB，求四边形DHBP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点E在y轴负半轴上，点F是抛物线上一点，在抛物线对称轴上是否存在一点G，使得以点B、E、F、G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 7. 如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴与点C，点D为该抛物线的顶点，连接AC． （1）如图1，连接DA、DC，求点D的坐标和△ACD的面积； （2）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF周长最大时，在x轴上存在一点Q，使|QP﹣QD|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标； （3）当（2）题中|QP﹣QD|取得最大值时，点M为直线x＝﹣2上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得点D、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 8. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，直线y＝与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E．若M（m，0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H． ①当点F在直线AD上方的抛物线上，且S△EFG＝S△OEG时，求m的值； ②在平面内是否存在点P，使四边形EFHP为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9. 如图，是以为直径的上一点，过点的切