复习四 因式分解-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（浙教版）

15 第4章　因式分解 (满分:100分 时间:60分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解 的为 ( ) A. a(a-3)=a2-3a B. (a+3)2=a2+6a+9 C. 6a2+1=a2 6+1a2 D. a2-9=(a+3)(a-3) 2. ★多项式3x2y2-12x2y4z-6x3y3中,各项 的公因式为 ( ) A. 3x2y2z B. x2y2 C. 3x2y2 D. 3x3y2z 3. 下列各式不能用公式法分解因式的是 ( ) A. -x2+y2 B. -y2-2xy-x2 C. x2-2xy+y2 D. x2+y2 4. ★下列因式分解中,正确的是 ( ) A. 4a2-4a+1=4a(a-1)+1 B. a2-4b2=(a+4b)(a-4b) C. 4a2-12a+9=(2a-3)2 D. 2ab-a2-b2=-(a+b)2 5. 已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y- xy2的值是 ( ) A. 6 B. -1 C. -5 D. -6 6. 小明是一名密码翻译爱好者,在他的密码手 册中有这样一条信息:a-b,x-y,x+y, a+b,x2-y2,a2-b2 分别对应“勤”“博” “奋”“学”“自”“主”这六个汉字.现将(x2- y2)a2-(x2-y2)b2 因式分解,结果呈现的 密码信息可能是 ( ) A. 勤奋博学 B. 博学自主 C. 自主勤奋 D. 勤奋自主 7. 如图,有一张边长为b的正方形纸板,先在它 的四角各剪去一个边长为a的正方形,然后 将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长 方体纸盒.用 M 表示其底面积与侧面积的 差,则M 可分解因式为 ( ) 第7题 A. (b-6a)(b-2a) B. (b-3a)(b-2a) C. (b-5a)(b-a) D. (b-2a)2 8. ★已知a2(b+c)=b2(a+c)=2023,且a,b, c互不相等,则abc的值为 ( ) A. 2023 B. -2023C. 1 D. -1 二、 填空题(每小题4分,共32分) 9. 分解因式:25x2-16y2= . 10. 若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)· (x-b),则a+b的值为 . 11. 将多项式3m2n3-12m2n 分解因式时,应 提取的公因式为 ,该多项式进行 因式分解的最后结果为 . 12. 把9991分解成两个自然数的积,则这两个 自然数为 . 13. 若m2=n+5,n2=m+5,且m≠n,则m+ n= . 14. ★已知a=2023x+2020,b=2023x+ 2021,c=2023x+2022,则a2+b2+c2- ab-bc-ac的值为 . 15. 若一个整数能表示成两个整数的平方和, 则称这个数为“完美数”.比如:5=22+12,5 就是一个“完美数”.当k= 时,无 论x,y 取何整数,M=x2+4xy+5y2- 12y+k始终是一个“完美数”. 16. 若一个自然数能表示为相邻两个 自然数的平方差,则称这个自然数 为“智慧数”,比如:22-1 是一个“智慧数”.从0开始,不大于202 2=3,3就 3 的“智慧数”共有 个. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 16 三、 解答题(共44分) 17. (9分)分解因式: (1) a(x-y)+b(y-x); (2) 3m2n-12mn+12n; (3) (x2+9)2-36x2. 18. (7分)阅读材料,回答下面的问题. 形如x2+(p+q)x+pq的二次三项式,有 以下特点:① 二次项系数是1;② 常数项是 某两个数之积且这两个数的和正好是一次 项系数.这样的二次三项式可以这样来分 解因式:x2+(p+q)x+pq=x2+px+ qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+ p)+q(x+p)=(x+p)(x+q). (1) x2-(p+q)x+pq= . (