精品解析：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试文数试题

南阳市一中2023年春期高三年级第三次模拟考试 文数试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（其中i为虚数单位），若是的共轭复数，则（ ） A B. 1 C. D. i 3. 党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（ ）． A. 30％ B. 35％ C. 40％ D. 45％ 4. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 16 5. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ） A. A与互斥 B. 与相互独立 C. D. A与互斥 7. 已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球О与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，且，是的导函数，则（ ） A. B. 的一个周期是4 C. 是奇函数 D. 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法： ①的图象关于点对称； ②的图象关于直线对称； ③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到； ④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 两个圆锥有等长母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的函数满足，，，若，则的极值情况是（ ） A 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极小值，也无极大值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算的值为______. 14. 若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是________． 15. 已知是平面向量，，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是__________. 16. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设在数列中，,则实数的取值范围是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答． 17. 在中，内角的对边分别为 （1）求角； （2）茬是边上的点，且，求的值. 18. 网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下： 直播周期数 1 2 3 4 5 产品销售额（千元） 3 7 15 30 40 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表： 55 382 65 978 101 其中， （1）请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）； （2）①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？ （3）由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：． 19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱的长为，，分别是棱，的中点，平面平面，且． （1）求证：； （2）若三棱柱的侧面积为，求它的体积． 20. 如图，M是抛物线上上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=