第18章平行四边形 期末复习解答题专题提升训练 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，点M、N分别是对角线上的两点，且，连接．求证：．    2．已知：如图，、、是各边的中点，交的延长线于点，．求的长度．    3．如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．    4．如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点．    (1)求证：； (2)当满足_________时，四边形是矩形．（请写出证明过程） 5．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），连接．，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若平分，，求四边形的周长． 6．如图，以正方形的边为边，在外作等边，连接交于点F，求的度数． 7．如图，点O为的对角线的中点，直线l绕点O旋转，当时，与边分别交于点E，F，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的面积． 8．如图，将矩形沿对角线翻折，点C落在处，交于点E， (1)过点作交于点F，连接．求证：四边形是菱形； (2)若，，求线段的长． 9．如图，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的动点，且满足．连接，过点A作的垂线，垂足为，交于点，若．    (1)写出(用表示)； (2)求证：； (3)用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 10．如图1，四边形是一个边长为4的正方形，点E和F分别是边和上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且，连接，相交于点G．    (1)求证：； (2)如图2，当点E、F运动到中点时， ①求证：； ②求的长； ③连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由． 11．如图1，在矩形中，，将矩形折叠使A，C重合，折痕交于E，交于F． (1)求证：四边形为菱形； (2)求菱形的边长并直接写出折痕的长； (3)如图2，将“矩形”改为“平行四边形，且”，其他条件不变，请直接写出折痕的长． 12．如用，在菱形中对角线交于点．过点作于点，延长到点，使．连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的周长． 13．中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、． (1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，； (3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：． 14．如图，在中，平分，于点，点是的中点． (1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：； (2)如图2，请直接写出线段、、的数量关系： ． 15．如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、. （1）若，求证：平分； （2）若点是边上的中点，求证： 16．已知正方形的边长为12，点在边上，点在边的延长线上，且． (1)如图1，分别连接、、，则的形状是__________； (2)如图2，连接交对角线于点，若，求的长； (3)如图3，若点、分别在、上，且，连接交于点，当与的夹角为时，求的长． 17．在正方形中，点E、F分别在边上，且，连接．    (1)如图1，若，，求的长度； (2)如图2，连接，与、分别相交于点M、N，若正方形的边长为6，，求的长； (3)判断线段三者之间的数量关系并证明你的结论﹒ 18．（1）问题背景：如图1，是等边外的一点，且，过点作于点，作于点．求证：平分； （2）尝试应用：如图2，在等腰直角中，，在其内部作，是的中点，连接，设的面积为．求证：； （3）拓展创新：如图3，，点分别在上，点在的内部，于点．若是边长为的等边三角形，，，则的值为______（直接写出结果）． 19．已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于点，当绕点A旋转到时如图，易证． (1)当绕点A旋转到时如图，线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． (2)当绕点A旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． (3)图中若，，求的面积为______． 20．下面是八年级教科书中的一道题，相信同学们一定觉得很熟悉吧：如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接） (1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明 ，从而可得． (2)小东在九年级学习了旋转的相关知识后，发现此题也可通过旋转来证明，他的思路如下；可将线段绕点逆时针旋转得到线段，并延长与交于点．请同学们根据小东的思路在图2中画出图形，并写出证明过程． (3)小东进一步研究发现，他的思路还可以解决更一般的问题，如图3，当点不再是边的中点,而是边上其他任意一点（不与重合）,其他条件不变时,依然可以证得，请