精品解析：宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

银川二中2022-2023学年第二学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数共扼复数在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，，，则它们的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，若，则的值为 A. B. C. D. 5. 直三棱柱6个顶点在球的球面上.若，.，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图（1）所示的四棱锥中，底面为正方形，且侧面垂直于底面，水平放置的侧面的斜二测直观图如图（2）所示，已知，，则四棱锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知两个不重合的平面α，β及直线m，下列说法正确的是（ ） A. 若α⊥β，m⊥α， 则m//β B. 若α/β，m⊥α， 则m⊥β C. 若m//α，m⊥β， 则α⊥β D. 若m//α，m//β， 则α//β 10. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则不与垂直 D. 不与垂直 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，恒成立 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，，则等边三角形 12. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 四面体为鳖臑 B. 平面 C. 若，则与所成角的正切值为 D. 三棱锥的外接球的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知i为虚数单位，若，则___________． 14. 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________. 15. 在中，，满足，则的面积___________. 16. 在中，内角，，的对边分别是，，．若，且的面积为，则的值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数满足（是虚数单位） （1）若复数是纯虚数，求实数值； （2）若复数的共轭复数为，求复数的模． 18. 如图，中，，是边长为的正方形，平面⊥平面，若、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：⊥平面． 19. 的内角的对应边分别为，. （1）若，求； （2）若，的面积为，求a. 20. 如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且. （1）求证：为等腰直角三角形； （2）若，，求四边形面积的最大值. 21. 如图，在三棱锥中，点在底面上的射影在上，，，． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二中2022-2023学年第二学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟