24.1.3 弧、弦、圆心角课件2022-2023滨上人教版九年级数学上册

24.1.3　弧、弦、圆心角 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 学 习 目 标 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 新 课 导 入 探究 所得的图形与原图形重合. 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？由此你能得到什么结论？ 合 作 探 究 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？由此你能得到什么结论？ 圆绕圆心旋转任意一个角度， 依然重合. 合 作 探 究 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 归纳 合 作 探 究 · O B A 顶点在圆心的角叫做圆心角 如图，∠ AOB 是弦AB所对的圆心角，AB是∠ AOB 所对的弧. 注意:一条弧所对的圆心角只有一个. 合 作 探 究 圆心角的条件 1. 顶点在圆心上； 2. 两条边和圆相交. 其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件. 合 作 探 究 同圆 O A B C D 探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么AB 和CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么AB = CD ，弦AB=弦CD. 合 作 探 究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？ O A B O ′ C D 等圆 探究 成立. 合 作 探 究 归纳 在同圆或等圆中： 1.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2.相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 3.相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 弧、弦、圆心角之间的关系 合 作 探 究 归纳 弧、弦、圆心角之间的关系 圆心角等 弧等 弦等 知一推二 合 作 探 究 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以.如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. A B O D C 合 作 探 究 例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE， ∠COD = 35°， 求∠AOE 的度数． · A O B C D E ∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°. ∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°. 解：∵ BC=CD=DE， 典 例 精 析 A B C O ∴ AB=AC.∴△ABC是等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 如图，在⊙O中，AB= AC，∠ACB=60°. 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵ AB= AC ， 典 例 精 析 1.下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 随 堂 练 习 2.下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 随 堂 练 习 3. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD B. AB＞2CD C. AB＜ 2CD D.不能确定 A 随 堂 练 习 4. 如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦． （1）如果 AB = CD，那么_________，_______________； （2）如果 ， 那么_________，__________________； （3）如果∠AOB =∠COD， 那么_________，________. · C A B D O AB = CD AB = CD AB = CD ( ( ∠AOB =∠COD ∠AOB =∠COD AB = CD ( ( AB = CD ( ( 随 堂 练 习 （4）如果 AB = CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，那么 OE 与 OF 相等吗？为什么？ · C A B D O 解：OE = OF. 理由如下： ∵ OE⊥AB，OF⊥CD， ∵ AB = CD， ∴ AE = CF. ∵ OA = OC， ∴ Rt△AOE≌Rt△COF . ∴ OE = OF. ∴ 随 堂 练 习 应用提醒 ①要注意前提条件；②要灵活转化. 圆心角 弧、弦、圆心角的关系定理及推论 在