2023年九年级中考数学 二次函数 压轴题

2023年九年级中考数学 二次函数 压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2－(2m+1)x+m－5的图象与x轴有两个公共点． （1）求m的取值范围； （2）若m取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的表达式； ②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x－h)2 +k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 2. 在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E． (1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式； (2)判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由； (3)若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN＝1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值． 3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A（1，0）、B，与y轴交于点C，对称轴为直线，顶点为M，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF∥y轴，交直线BC于点F．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在直线BC下方的抛物线上，求△PEF周长的最大值； （3）设直线BC与抛物线的对称轴交于点N，若存在一点P，使得以M、N、P、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m的值． 4 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+•x+（m＞0）与x轴交于A（-1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC. （1）若OC=2OA，求抛物线对应的函数表达式； （2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标； （3）设直线y=x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由. 5. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C（0，），点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，若点P为抛物线上位于第二象限内且在对称轴左侧的一点，连接PD、PB，求四边形DHBP面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点E在y轴负半轴上，点F是抛物线上一点，在抛物线对称轴上是否存在一点G，使得以点B、E、F、G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 6. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长． 7. 如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数． 60. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB上一点，过M，C，B三点的⊙O交AC于P，过点P作PD∥AB，交⊙O于点D． （1）若M是AB中点，连接MD，求证：四边形APDM是平行四边形； （2） 连接PM，当PM＝PC，且AC＝4，tanA=，求线段PD的长． 8.如图①，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，且 ． (1) 直接写出点 的坐标是（ ， ），并求抛物线的解析式． (2) 设点 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线 ，如图②，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标． (3) 若点 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③连接 ，，当 的面积是 面积的一半时，求此时点 的坐标． 9．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； (3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图像回答：当直线y=0.5x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 10．某超市前期以每件40元的价格购进了一批新上市的商品．投放市场后发现：该商