江西省宜春市樟树中学2022-2023学年高一（创新部20-21）数学周练07

自省 自律 自主 自立 自强 樟树中学创新部2025届高一下学期周练7 数 学 试 题（20-21班） 考试范围：必修一、二和选修一 命题人：黄蓉 时间：2023.3.31 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，其中1-8只有一项是符合题目要求,9到12是多选，多选题漏选给2分，多选和错选都不给分） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是(    ) A. 点关于轴对称的坐标是 B. 点关于平面对称的坐标是 C. 点关于轴对称点的坐标是 D. 点关于原点对称点的坐标是 2. 一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线所在直线的方程为(    ) A. B. C. D. 3. （原题重现） 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 已知正四面体，为中点，为中点，则直线与直线所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 5. 设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则以的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，分别为椭圆：的左右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为  (    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. （多选）9. 下列四个结论错误的是(    ) A. 任意向量，若，则或或 B. 若空间中点，，，满足，则，，三点共线 C. 空间中任意向量都满足 D. 已知向量，若，则为钝角 （多选）10. 已知直线，圆的方程为，则下列选项正确的是(    ) A. 直线与圆一定相交 B. 当时，直线与圆交于两点，，点是圆上的动点，则面积的最大值为 C. 当与圆有两个交点，时，的最小值为 D. 若圆与坐标轴分别交于，，，四个点，则四边形的面积为 （多选）11. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 所在直线的方程为 C. 四边形的外接圆方程为 D. 的面积为 （多选）12. 如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则(    ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 过作直线，则 C. 过，，三点的平面截此正方体所得的截面图形可能为五边形 D. 三棱锥的外接球的半径的取值范围是 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 直线过点截圆所得的弦长等于，则直线的方程是          ． 14. 已知圆，动圆与圆都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为          ． 15. 已知圆，与圆，只有一条公切线，则的最小值为          ． 16. 设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为          ． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分） 17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是的角平分线，且． 棱上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由； 若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 18.已知椭圆：的左、右顶点分别为、，坐标原点与点关 于直线为对称，与椭圆第二象限的交点为，且． 求椭圆的标准方程； 过，两点的圆与交于，两点，直线，分别交椭圆于异于的，两点．求证：直线恒过定点． 樟树中学创新部2025届高一下学期周练7 数 学 试 题 答 案 1---12 DCAB AAAA ACD AC BCD ABD 13----16 或  或   17.解：存在，当点为中点时，平面，理由如下： 延长，交于点，连接， 在中，是的角平分线，且， 是等腰三角形，点是的中点， 又是的中点， ， 平面，过平面， 平面； 在中，， ， ，即， 由， ， ，， 四边形的面积为， 作，垂足为，为的中点， 平面平面，平面，平面平面， 平面， 则四棱锥体积为， 解得， ， 又， 为正三角形， 以为原点，以，为，轴，作平行于，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设分别为平面和平面的法向量， 则， 取，则，， 平面的法向量， ， 取，则，， 平面的法向量， ， 则平面与平面的夹角的余弦值为．  18.解：点与关于直线对称，可知，故点，， 由题意可设，，于是，解得：，将代入椭圆方程中，，解得