江西省宜春市樟树中学2022-2023学年高一（创新部20-21）下学期数学周练06

自省 自律 自主 自立 自强 樟树中学创新部2025届高一下学期周练06 数 学 试 题（20-21班） 考试范围：必修一、二和选修一 命题人：黄蓉 时间：2023.3.18 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，其中1-8只有一项是符合题目要求,9到12是多选，多选题漏选给2分，多选和错选都不给分） 1．已知直线与直线，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 2．椭圆的焦距为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3．在四面体中，、分别是棱、上点，且，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知，则的值为 A. B. C. D. 5．设的三个内角，向量，，若，则=（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，若的顶点，分别是椭圆的两个焦点，在椭圆上，则的值为(    ) A. B. C. D. 7．（错题重现）阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆离心率的取值范围是(    ) A. B. C. D. （多选）9．在三角形中，下列命题正确的有(    ) A. 若，则三角形有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 （多选）（错题重现）10．已知△ABC中，AB＝1，AC＝4，BC＝，D在BC上，AD为 ∠BAC的角平分线，E为AC中点下列结论正确的是（　　） A．BE＝ B．△ABC 的面积为 C．AD＝ D．P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为2 （多选）11．已知椭圆，，分别为它的左、右焦点，，分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点点不与点，重合，则下列结论中正确的有(    ) A. 离心率 B. 的周长为 C. 若，则的面积为 D. 直线与直线斜率的乘积为定值 （多选）12．已知在棱长为的正方体中，为正方形内的一个动点含边界，且，则(    ) A. 点的轨迹是一扇形区域 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4，过点M的圆C的切线方程可能为（    ） 14. 已知椭圆的焦距是，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于，则椭圆的标准方程是          ． 15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一个动点，为圆：上一个动点，则的最大值为          ． 16．在直四棱柱中，侧棱长为，底面是边长为的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的面积为          ；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为          ． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分） 17. 已知点和直线点是点关于直线的对称点． 求点的坐标 为坐标原点，且点满足若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围． 18. 如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且． 求椭圆的标准方程； 若点在第二象限，，求的面积． 19.（错题改编）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形其中百米，百米，且是以为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路，路的宽度忽略不计，设． 当时，求小路的长度； 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度． 20. 在某地举办的智能大赛中，主办方设计了一个矩形场地如图，的长为米，的长为米在边上距离点米的处有一只电子狗，在距离点米的处放置一个机器人电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点电子狗和机器人沿各自的直线方向到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点． 判断点是否为失败点不用说明理由 求在这个矩形场地内电子狗失败的区域面积 若为矩形场地边上的一动点，当电子狗在线段上都能逃脱时，求的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点． 证明：平面平面． 求二面角的大小． 22. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，，是椭圆上关于原点对称的两点，． 求椭圆的方程