必修第二册综合测试（二）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）

人教A版（2019）必修第二册综合测试（二）（答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（ B ） A． B． C．1 D．2 解：且． 2、圆锥和圆柱的底面半径、高都是R，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为(　A　) A．(＋1)∶4 B．∶2 C．1∶2 D．(＋1)∶2 解：由题意，得圆锥的表面积S1＝πR2＋×R×2πR＝(1＋)πR2，圆柱的表面积S2＝2πR2＋π×2R×R＝4πR2，所以圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为(＋1)∶4. 3、走路被称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图： 则下列结论中不正确的是(　D　) A．这一星期内甲的日步数的中位数为11 600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上 C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙 解：这一星期内甲的日步数从小到大依次为2 435，7 965,9 500,11 600,12 700,16 000,16 800，所以中位数为11 600，A正确； 乙星期三的步数为7 030，星期四的步数为12 970，≈0.84＜1，B不正确； 这一星期内，甲的日步数的平均值甲＝×(16 000＋7 965＋12 700＋2 435＋16 800＋9 500＋11 600)＝11 000，乙的日步数的平均值乙＝×(14 200＋12 300＋7 030＋12 970＋5 340＋11 600＋10 060)＝10 500，所以甲>乙，C正确； 由题中折线统计图可知，乙的日步数更稳定，所以D正确． 4、甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为，乙通关的概率为，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（ D ）． A. B. C. D. 解：甲、乙通关的事件分别记为A，B，事件A，B相互独立，， 所以甲、乙两人都不通关的概率为. 5、如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为(　D　) A． B． C． D． 解：如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF(或其补角)为异面直线SC与OE所成的角． 因为SE＝SB， 所以SE＝BE. 又OB＝3，所以OF＝OB＝1. 因为SO⊥OC，SO＝OC＝3，所以SC＝3. 因为SO⊥OF，所以SF＝＝. 因为OC⊥OF，所以CF＝. 所以在等腰三角形SCF中， tan ∠CSF＝＝. 6、已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品都不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是(　D　) A．F与G互斥 B．E与G互斥但不对立 C．E，F，G任意两个事件均互斥 D．E与G对立 解：由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A，C不正确．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B不正确，D正确． 7、如图，在中，，，直线交于点，若，则（ A ） A. B. C. D. 解：根据图示可知，三点共线，由共线定理可知， 存在实数使得, 又，所以， 又三点共线，所以，解得， 即可得，所以， 所以，即，可得， 又，即可得. 8、我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，M、N分别是BB1和A1C1的中点，则平面AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形的面积为(　A　) A. B. C. D. 解：延长AN，与CC1的延长线交于点P，则P∈平面BB1C1C，连接PM，与B1C1交于点E，连接NE，得到的四边形AMEN是平面AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形， 由题意解三角形可得NE＝ME＝， AM＝AN＝，MN＝. ∴△AMN中MN边上的高 h1＝＝，△EMN中MN边上的高h2＝＝. ∴AMN截“堑堵”ABC－A1B1C1所得截面图形的面积S＝S△AMN＋S△EMN ＝MN·(h1＋h2) ＝××＝. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符