第二十二章 二次函数 单元试卷　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，则得到的抛物线解析式是 A． B． C． D． 若二次函数 配方后为 ，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，一位运动员推铅球，铅球运行的路线可看成抛物线，铅球行进高度 与水平距离 之间满足关系式 ，则此运动员推出铅球的最远水平距离是 A． B． C． D． 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加 A． B． C． D． 如图，一条抛物线与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），其顶点 在线段 上移动，点 ， 的坐标分别为 ，，点 的横坐标的最大值为 ，则点 的横坐标的最小值为 A． B． C． D． 当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 已知：抛物线 经过点 ，且满足 ．以下结论：① ；② ；③对任何的 ，都有 ；④ ．其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 如图，在 中，，，，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是 A． B． C． D． 二、填空题 请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 若函数 是二次函数，则 的值为 ． 抛物线 如图所示，则它关于 轴对称的抛物线的解析式是 ． 如图，抛物线 与直线 相交于点 ，点 ，则关于 的不等式 的解集为 ． 若函数 的图象与 轴有且只有一个交点，则 的值为 ． 如图，二次函数 交 轴于点 ，（ 在 的右侧），与 轴交于点 ， 为第一象限抛物线上的动点，则 面积的最大值是 ． 三、解答题 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 米处达到最高，水柱落地处离池中心 米． (1) 请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2) 求出水柱的最大高度是多少？ 如图，一位运动员在距篮下 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 米时，达到最大高度 米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为 米． (1) 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2) 该运动员身高 米，在这次跳投中，球在头顶上方 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 已知抛物线的解析式是 ． (1) 求证：此抛物线与 轴必有两个不同的交点； (2) 若抛物线与直线 的一个交点在 轴上，求该抛物线的顶点坐标． 某公司研发了一款成本为 元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于 ．市场调研发现，在一段时间内，每天的销售数量 （个）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1) 根据图象，求出 关于 的函数关系式； (2) 该公司要想每天获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3) 当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 如图，在矩形 中，，，点 从点 出发，沿 边向点 以 的速度移动，同时点 从点 出发沿 边向点 以 的速度移动，如果 ， 两点同时出发，分别到达 ， 两点后就停止移动． (1) 设运动开始后第 秒钟后，五边形 的面积为 ，写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围． (2) 为何值时， 最小？最小值是多少？ 如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，． (1) 求抛物线的解析式； (2) 抛物线的对称轴 与直线 相交于点 ，连接 ，，判定 的形状，并说明理由； (3) 在直线 上是否存在点 ，使 与直线 的夹角等于 的 倍？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，已知抛物线 过点 和 ，对称轴为直线 ． (1) 求抛物线 的解析式； (2) 当 时，求函数 中 的取值范围；