选择性必修第二册期末复习综合卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

综合复习练（一） 一、单选题 1．已知等差数列的公差，且，则该数列的前项的和为（    ） A． B． C． D． 2．记为等比数列的前n项和，且，若，，则 A．1 B．2 C．4 D． 3．已知数列是等比数列，，，令，则（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝，a2+a4＝，则＝（    ） A． B． C．2 D．9 5．已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 6．等差数列，前项和为，，，是方程的两根，则满足的的最大正整数为（    ） A．4023 B．4024 C．4025 D．4026 7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b的值为（    ） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 9．已知，是f（x）的导函数，则（    ） A．0 B． C． D．1 10．已知函数，则在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知定义域为的函数满足，且，e为自然对数的底数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，使得成立，则实数k的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知在等比数列中，且成等差数列﹐则的通项公式_________． 14．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意的，均有，则称是间隔递减数列，是的间隔数．已知，若是间隔递减数列，且最小间隔数是4，则的取值范围是__． 15．已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________． 16．设曲线y＝ax3+x在（1，b）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为______. 17．若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 18．已知函数（，e为自然对数的底数）. (1)讨论函数的单调性； (2)求函数的极值的最大值. 19．已知数列{an}为等差数列，且公差为d. （1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值； （2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d. 20．已知数列满足，且、、成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求的最小值及此时的值． 21．已知正项数列的首项，前项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数（）． （1）讨论函数的单调性； （2）设，若函数的两个极值点，（）恰为函数的两个零点，且的取值范围是，求实数的取值范围． 参考答案： 1．A ∵，∴， 即， ∴， 2．B 因为，所以公比， 因此 3．C 设等比数列的公比为， 因为，，可得，解得， 则，解得，所以 又由当时，， 所以数列表示首项为，以为公比的等比数列， 所以. 4．D 设等比数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1. ∴， 则＝＝1+q3＝1+8＝9. 5．B 6．B ∵等差数列，首项，，是方程的两根， ∴，， 因为等差数列首项为正，和一正一负，因此公差必不为零，若公差大于零，则，都为正数，不满足题意，所以公差小于零； ∴，， 所以， 满足的的最大正整数为为4024. 7．A 解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点， 在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个. 8．A 解：由f（x）=alnx+bx2，得2bx， ∵函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0， ∴，解得. ∴a+b=﹣2. 9．B 10．D 解： ， 求导得：， ， 又， 在处的切线方程为，即. 11．B 由，得 设，， 则，从而有. 又因为，所以，，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以. 因为不等式恒成立，所以， 即，又因为，所以. 12．D 由题设，使成立， 令且，则， ∴当时，则递增；当时，则递减； ∴，故即可. 13． 因为成等差数列，所以，因为数列是等比数列，所以，且，所以，得或（舍），所以. 故答案为：. 14．[5，6) ∵，是“间隔递减数列”， 则， 即对任意成立， 即对