精品解析：河北省唐山市、保定市四校（保定中恒高级中学有限公司等）2023届高三一模数学试题

河北省高三年级2022-2023学年度第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，是三条不同直线，，是两个不同的平面，，，，则“，相交“是“，相交”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的半径为3，直线，互相垂直，垂足为，且与圆相交于，两点，与圆相交于，两点，则四边形的面积的最大值为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 8. 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.已知在顶角为36°的黄金三角形中，36°角对应边与72°角对应边的比值为，这个值被称为黄金比例.若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 是曲线的一个对称中心 B. 是曲线的一条对称轴 C. 曲线向左平移个单位，可得曲线 D. 曲线向右平移个单位，可得曲线 10. 已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，若点不在抛物线上，且满足的最小值为，则的值可以为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若，则___________. 14. 的展开式中，的系数为 __． 15. 设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点作平分线的垂线，垂足为，则______. 16. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，，则该“鞠”的表面积为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题. 问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________. （1）求； （2）若，且，求数列的前项和. 19. 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表： 表一：“双减”政策后 时间（分钟） 人数 10 60 210 520 730 345 125 表二：“双减”政策前 时间（分钟） 人数 40 245 560 610 403 130 12 （1）用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）； （2）为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用