几何证明题押题练-2023年初中数学中考备考冲刺

几何证明题 1．如图，D是以为直径的O上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作交的延长线于点C，垂足为点F． (1)证明； (2)当，时，求的长． 2．如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值． 3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证： （1）△DEF∽△BDE； （2）DGDF=BDEF 4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：：， 求证：（1）AG平分； （2）EF·CG=DF·BG． 5．已知：如图，在中，点，分别在边，上，    (1)求证：； (2)如果，求证：． 6．如图，已知点在△的外部，，点在边上，． (1)求证：； (2)在边取一点，如果，，求证：． 7．如图，在与中，，与相交于点G，． (1)求证：； (2)若，求的长． 8．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G， ． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）连接DG，求证：． 9．如图，已知是的直径，与相切于点C，交的延长线于点D，过点B作于点H． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 10．如图，AB是的直径，点在的延长线上，是上的两点，延长交的延长线于点    (1)求证：是的切线； (2)求证： (3)若求弦的长． 11．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交BC于F． （1）求证：DF⊥BC； （2）求证：DE2=AE•BE． 12．已知等腰中，，点D、E是边、上的点，且，联结、，交点为F．    (1)若，求的值． (2)若，求证：． 13．在边长为8的等边三角形中，D为的中点，E，F分别为、上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接交于点N，连接．    (1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，证明：四边形是菱形； (2)如图2，的延长线交于点M，当时，求的度数； (3)如图3，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值． 14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE⊥AB； （2）求证：； （3）若DH=9，tanC=，求半径OA的长． 15．如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、． (1)证明：是的切线； (2)若圆的半径，，求的长； (3)求证：． 参考答案： 1．(1)见解析 (2)2 （1）证明：∵是⊙O的切线， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． ∴； （2）解：在中， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在中， ∵， ∴． 2．(1)见解析 (2) (3) （1）解：如图所示，连接OA， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵为半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， 由知，令半径，则，， 在中，， 在中，， 即； （3）解：在（2）的条件下，， ∴， ∴， 在中，，， 解得，， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 3．(1)见解析；（2）见解析 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵DE∥BC， ∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°． ∴∠BDE=∠CED， ∵∠EDF=∠ABE， ∴△DEF∽△BDE； （2）由△DEF∽△BDE，得， ∴DE2=DB•EF， 由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE． ∵∠GDE=∠EDF， ∴△GDE∽△EDF． ∴， ∴DE2=DG•DF， ∴DG•DF=DB•EF． 4．（1）见解析；（2）见解析． （1）证明：，，， ， 在和中， ∽， ， 平分； （2）证明：在和中， ， ∽， ， 在和中， ， ∽ ， ， ， ． 5．(1)见解析 (2)见解析 （1）证明：（ 1）∵，即 又∵ ∴ ∴ ∴ （2）∵，即 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 6．(1)见详解 (2)见详解 （1）∵， ∴ ∵， ∴ ， ∴， ∴． （2）由（1）得 ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， 7．(1)见解析 (2)24 （1）证明：∵， ∴，