精品解析：河北省2023届高三模拟数学试题

2023年高考模拟练习（全国一卷）数学学科 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （ ） A. B. C. D. 3. 若a，b都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 5. 设双曲线 的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是 A B. （1，＋∞） C. （－∞，1） D. （0，1） 7. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分） 9. 2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ） A. 变量与负相关且相关性较强 B. C. 当时，的估计值为13 D. 相应于点的残差为 10. 甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有240种 B. 甲志愿者被安排到学校的概率是 C. 若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种 D. 在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是 11. 平面内到两定点距离之积为常数点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C与y轴的交点为， B. 曲线C关于x轴对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围是 12. 已知点 为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，，下列说法正确的是（ ） A. 若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形 B. 与地面所成角为则截面不可能为六边形 C. 若截面为正三角形 时，三棱锥的外接球的半径为 D. 若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，则_____________. 14. 已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则的取值范围是________． 15. 已知数列满足，，，则的前项积的最大值为________. 16. 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆的中心在坐标原点，分别为其左、右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过点且与切线垂直的法线与轴交于点，若直线的斜率为，，则椭圆的离心率为______. 四、解答题（17题10分，其余12分，共70分） 17. 已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°.E