第08讲 有理数的除法-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第08讲 有理数的除法 1．掌握有理数的除法运算法则； 2．理解倒数的意义，并学会求一个数的倒数； 1．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数． 1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数． 2）互为倒数的两个数的乘积一定是，即，互为倒数，则；反之亦然． 3）没有倒数． 2．求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． 1）非零整数可以看作分母为的分数；2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数． 注意：1．注意是乘积为1，要与相反数的概念区分开来；2．互为倒数的两个数的符号一定是相同的； 3．倒数等于本身的数有：1、-1； 2．有理数的除法 1）有理数除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数．，() 法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 除以任何一个不等于的数，都得． 2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．分数可以理解为分子除以分母． 考点一：有理数的除法运算 例1．计算：． 【变式训练】 1．下列式子的运算结果是负数的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：=_____；= _____；= _____；= _____． 3．有一个水库某天的水位为米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：，，0，，，． (1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ (2)现在由于下暴雨，水库水位以米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间． 考点二：倒数 例2．阅读下题解答： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 【变式训练】 1．的倒数是（    ） A． B．2023 C． D． 2．若互为相反数，互为倒数，则______． 3．明屹加油站周年庆，开展了加油每满10L立返现金5元（不足10L不返现金）的活动，出租车司机李师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里） ；；；；；；． (1)计算到时，李师傅在甲地的哪个方向，距甲地多远？ (2)求从开始到为止，李师傅距甲地的最远距离． (3)若李师傅当日工作至为止，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油8L，每升油7元，若李师傅今天出车时油箱是满的，中间没有加油，收工时想加满油箱，则李师傅当日在该加油站加油共花费多少元？ 考点三：有理数除法的应用 例3．已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，，则 (1)_____，______； (2)求的值． 【变式训练】 1．网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长，而且这还是深埋于土下．到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”．这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 2．在今年春天流感体温检查中，检查人员将高于的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是记作“0”，一位同学在一周内的体温检测结果如下：，那么该同学一周中测量体温的平均值为_____℃． 3．计算（能用简便方法的要用简便方法）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 考点四：有理数乘除混合运算 例4．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 【变式训练】 1．计算： （    ） A． B． C．36 D． 2．填空： (1)(－12)÷3＝ ____； (2)÷＝___； (3)0÷＝___； (4)(－18)÷6×＝____． 3．阅读下面的解题过程： 计算： 解：原式=第一步 第二步 第三步 解答下列问题： (1)上面的解题过程中有两处错误：第一处错误是第______步，第二处错误是______步． (2)写出正确求解原式的计算过程． 1．（2022·山东淄博·统考中考真题）下列分数中，和π最接近的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2020·山西·统考中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南京·统考二模）小明、