第07讲 有理数的乘法-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第07讲 有理数的乘法 1．掌握有理数的乘法运算； 2．学会运用有理数乘法运算律进行运算； 知识点、有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得． 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘． 多个有理数相乘：几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 注意：有理数乘法运算分两步走，第一步，定符号，第二步，定数值； 知识点、有理数乘法运算律： 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 注意： 1）当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略； 2）在遇到多数相乘的时候，注意寻找乘数为“0”或者互为相反数的因数，往往会起到事半功倍的效果； 3）公式的正用与逆用． 考点一：两个有理数的乘法运算 例1．计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．现规定“*”是一种新的运算，．那么的值为（　　） A．17 B．5 C．210 D．18 2．在实数中任取两个数相乘，积的值最大为 _____． 3．现有15箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表 标准质量的差（单位：千克） 0 2 3 箱数 1 3 2 2 2 4 1 请解答下列问题： (1)这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克． (2)与标准质量相比，这15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ (3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出，共销售多少元？ 考点二：多个有理数的乘法运算 例2．规定一种新的运算：，例如 ，请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【变式训练】 1．从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则，的大小关系是______． 3．自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减辆 (1)根据记录可知，前三天共生产了 辆； (2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆； (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少 考点三：有理数乘法运算的实际应用 例3．计算： (1) (2) (3) 【变式训练】 1．“3•15晚会”曝光了专骗老人买神药的“直播间儿子”一一将成本价元/盒的产品卖到盒/元．该产品的利润率约为（　　） A． B． C． D． 2．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登高后，气温下降______． 3．利用运算律做较简便的计算： (1)； (2)； (3)． 考点四：有理数乘法运算律 例4．（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；． ①请你猜想：___________． ②求的值． （2）探究并计算：． 【变式训练】 1．下列式子中计算结果与相等的是（    ）． A． B． C． D． 2．用简便方法计算：__________． 3．学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．嘉嘉很快给出了他的解法：原式． 淇淇经过思考后也给出了他的解法：原式． (1)请补全淇淇的解题过程． (2)请你再给出一种不同于嘉嘉、淇淇的解法． 1．（2022·山东泰安·统考中考真题）计算的结果是（    ） A．-3 B．3 C．-12 D．12 2．（2022·浙江台州·统考中考真题）计算的结果是（    ） A．6 B． C．5 D． 3．（2021·山东东营·统考中考真题）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（    ）元 A．240 B．180 C．160 D．144 4．（2020·浙江杭州·统考中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（