第06讲 有理数的减法-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第06讲 有理数的减法 1．熟练掌握有理数减法的运算法则，会将有理数的减法转化为有理数的加法计算； 2．掌握有理数的加减混合运算； 有理数的减法相关知识： 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法， 例如：（－5）＋？＝7，求？，减法是加法的逆运算． 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算． 3. 有理数的混合运算步骤： 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果． 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便． 4.省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式 可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则） 例如：（－2）＋（＋3）＋（－5）＋（＋4）＝－2＋3－5＋4 这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”． 考点一：有理数的减法运算 例1．计算题： (1) (2) (3) (4) 【变式训练】 1．下列说法中正确的是(　　) A．比大的负数有个 B．比大的数是 C．比小的数是 D．比小的数是 2．计算：______． 3．在以lcm为单位长度的数轴上，有理数a，b，c，d分别对应点A，B，C，D．将刻度尺的外沿与这段数轴重合，四个点按如图所示对应数轴直尺上的整数刻度（单位：cm） (1)若，则______，并求的和； (2)当，则数轴的原点对应直尺上的刻度为______；现在数轴上只移动点D，若满足，试说明点D的移动方式． 考点二：有理数减法的实际应用 例2．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【变式训练】 1．如图所示，某地一天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（    ）    A． B． C． D． 2．一只小蚂蚁停在数轴上表示的点上，后来它沿数轴爬行3个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为________． 3．计算：能简算的要简算 (1)； (2)． 考点三：有理数的加减混合运算 例3．西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，西峡因其独特的气候条件，所产猕猴桃内在品质优良，猕猴桃口感好，维生素含量高．小芸买了10箱西峡猕猴桃，每箱的标准重量是5千克，将超出标准重量的千克数记为正数，不足标准重量的千克数记为负数，记录结果如下： ，，，，，，，，0，． (1)最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)求这10箱西峡猕猴桃的总重量． 【变式训练】 1．的结果是（　　） A．0 B．1012 C． D． 2．计算：_________． 3．阅读： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 考点四：有理数加减中的简便运算 例4．某河的警戒水位是33.4m，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取该河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）： 星期 日 一 二 三 四 五 六 变化/m (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？与警戒水位的距离分别是多少米？ (2)完成下面的本周水位记录表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位记录/m 33.6 34.00 【变式训练】 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 2．_____． 3．一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、，试回答下列问题： (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？ 考点五：有理数加减混合运算的应用 例5．计算下列各式： (1) (2) (3) (4)． 【变式训练】 1．某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记录如下表所示（其中“”表示盈利，“”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（　　）万元     月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 甲厂 乙厂 A．3 B．2.