第09讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第09讲 有理数的乘方 1．理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义． 2．会求有理数的正整数指数幂． 3．知道有理数混合运算的运算顺序；能正确进行有理数的混合运算． 4．熟练正确地进行有理数的混合运算． 5．培养学生运算能力及综合运用知识、解决问题能力． 1．有理数的乘方 乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”； 在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有； ②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来； ③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁； 如：，其底数为，； ，其底数为，； ，其底数为，；，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算． 2．有理数指数幂的符号规律： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； 2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0． 注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1． 3．有理数混合运算的步骤 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1）先乘方，再乘除，最后加减；2）同级运算，从左到右进行； 3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 注意：1．运算时要特别注意运算的顺序；2．要注意各部分属于那一部分运算，运用对应的法则；3．要注意符号问题． 考点一：有理数的乘方运算 例1．计算： (1)； (2)； (3)． 【变式训练】 1．下列运算中，结果可以为的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则= ___________． 3．判断下列各式计算结果的正负： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二：有理数的乘方逆运算 例2．已知与互为相反数，与互为倒数． (1) ； ． (2)当时，求的值 【变式训练】 1．已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 2．若，，则的值为________． 3．已知m，n是正整数，若．化简： （1）；       （2）． 考点三：乘方运算的符号规律 例3．（1）计算下面两组算式： ①与；②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 【变式训练】 1．已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 2．若与的值互为相反数，则________． 3．已知一个棱长为的立方体铁块． (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为________． (2)将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求的值． 考点四：乘方的应用 例4．阅读计算： 阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4… 回答下列三个问题： (1)验证：（4×0.25）100＝　　；4100×0.25100＝　　． (2)通过上述验证，归纳得出：（ ）n＝　　；（ ）n＝　　． (3)请应用上述性质计算：（﹣0.125）2015×22014×42014． 【变式训练】 1．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 2．把一张厚度为的纸对折8次后，厚度为______________． 3．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： ； 将下式减去上式得： ，即，即； 请你仿照此法计算： （1）． （2）． 1．（2021·浙江温州·统考中考真题）计算的结果是（    ） A．4 B． C．1 D． 2．（2022·贵州毕节·统考中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·四川凉山·统考中考真题）（﹣1）2020等于（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．1 4．（2022·湖南娄底·统考中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 5．（2022·四川泸州·统考中考真题）若，则________． 6．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）若，则 ______ ， ______ ． 7．（2023·河北唐山·统考一模）已知，则______________． 8．（2022·广东东莞·校考一模）若，则的值等于_____． 9．（2022