专题14 全称量词与存在量词-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题14全称量词与存在量词 【知识点梳理】 知识点1：全称量词与全称量词命题 （1）短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题． （2）全称量词命题的表述形式：对M中任意一个x，有p（x）成立，可简记为：∀x∈M，p（x）． （3）常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义． 知识点2：存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题． （2）存在量词命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p（x0）成立，可简记为，∃x0∈M，p（x0）． （3）存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义． 知识点3：命题的否定 （1）全称量词命题p：∀x∈M，p（x），它的否定¬p：∃x0∈M，¬p（x0），全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题p：∃x0∈M，p（x0），它的否定¬p：∀x∈M，¬p（x），存在量词命题的否定是全称量词命题． 知识点4：常见的命题的否定形式 原语句 是 都是 > 至少有 一个 至多有 一个 对任意x∈A 使p（x）真 否定 形式 不是 不都是 ≤ 一个也 没有 至少有 两个 存在x∈A 使p（x）假 【题型归纳目录】 题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断 题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断 题型3：含有一个量词的命题的否定 题型4：根据命题的真假求参数 【典例例题】 题型1：全称量词命题和存在量词命题的判断 例1．（2023·高一课时练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 例2．（2023·高一课时练习）下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 例3．（2023·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 变式1．（2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 变式2．（2023·江苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0.其中，其中含存在量词的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（2023·高一单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 题型2：全称量词命题与存在量词命题真假判断 例4．（2023·高一课时练习）下列命题中是真命题的为（    ） A．，使 B．，使 C．， D．， 例5．（2023·高一课时练习）下列命题中是真命题的为（    ） A．对任意的 B．对任意的 C．存在 D．存在锐角， 例6．（2023·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 变式4．（2023·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称 B．存在一个无理数，它的立方是无理数 C．存在整数、，使得 D．每个正方形都是平行四边形 变式5．（2023·湖南郴州·高一校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（    ） A． B． C． D． 题型3：含有一个量词的命题的否定 例7．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中）命题“，”的否定为（    ） A． B． C．， D．， 例8．（2023·高一课时练习）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·高一课时练习）若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 变式6．（2023·高一课时练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 变式7．（2023·云南·高一统考期末）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 变式8