2023年广东省佛山市南海外国语学校中考三模数学试题

中考数学模拟卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2023 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 6. 如图所示，直线，，，则度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，轴交反比例函数图象于点，交轴于点，连接、，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，将线段绕点顺时针旋转到，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是边上的中线，把线段沿着方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接，，与相交与点O，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④的面积为四边形面积的一半．其中正确结论的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. ______． 12. 如图，在中，，，平分的外角，则______． 13. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 14. 不等式组的解集为______． 15. 如图，在矩形中，，，以的长为半径的交于点E，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（16～18题每题8分，19～21题每题9分，22、23每题12分，共75分） 16. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值． 17. 如图，中，，． （1）请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）如果，求的长． 18. 综合实践 收集数据：4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min） 10 20 30 40 50 60 60 70 81 81 81 81 90 100 100 110 120 130 140 146 整理数据： 课外阅读时间x 组中值 20 60 100 140 人数 3 a 8 b （组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数） 分析数据： 平均数 中位数 众数 80 m 81 解决问题： （1）直接写出a，b，m的值； （2）该校现有学生1600人，估计课外阅读时间在“”内的学生有多少名？ （3）请根据调查结果为该校制定一个学生每周用于课外阅读时间的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由． 19. 广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一，祖庙文创店计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件．已知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆件的单价多10元，且用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500元购进乙种醒狮摆件的数量相同． （1）求甲、乙两种醒狮摆件的单价； （2）如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个，且甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半，甲种醒狮摆件的售价定为68元，乙种醒狮摆件的售价定为60元，请问甲、乙两种醒狮摆件各采购多少件时获得利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 如图，平行于轴的直尺一部分与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，(注：平面直角坐标系内一个单位长度为)． （1）求反比例函数解析式； （2）若经过，两点直线关系式为，请直接写出不等式的解集； （3）求梯形的面积． 22. 如图1，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的圆O与，分别交于点E，F，且． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并证明你的