精品解析：广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广州市第六十五中学2022-2023学年第二学期高二期中考试 数学试卷 考试范围：选择性必修2、3；考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. －25 3. 若（），则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩（满分150分）服从正态分布.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（ ）附：. A. 26 B. 52 C. 456 D. 13 5. 的展开式中常数项为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 6. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 7. 已知正项数列满足，若，则数列前项的和为（ ） A B. C. D. 8. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ） A. 120 B. 80 C. 20 D. 40 二、多选题：本题共4小题，每小题5分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列判断正确的有（ ） A B. C. D. 10. 下列等式中，正确是（ ） A. B. C. D. 11. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在是凸函数的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______． 14. 已知某群体中每位成员使用微信支付的概率均为，且各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，若方差且，则__________． 15. 如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有___________种. 16. 已知函数，若，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和，. （1）求数列中的项的值； （2）设，求数列的前项和. 18. 某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表： 年龄段 类型 单次购物金额满188元 8 15 23 15 9 单次购物金额不满188元 2 3 5 9 11 （1）为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？ （2）在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率. 19. 已知函数，a，．若在处与直线相切． （1）求a，b值； （2）求在（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值． 20. 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元． （1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为，（单位：元）与送货单数（单位：单，）的函数关系式分别为，，求，的解析式． （2）假设同一公