精品解析：福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题

2023年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至6页． 注意事项： 1．答题前，考生将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据，，，的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中为底面面积，为高 台体体积公式， 其中，分别为上、下底面面积，为高 锥体体积公式， 其中为底面面积，为高 球的表面积公式， 球的体积公式， 其中为球的半径 第I卷（选择题57分） 一、单项选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是　　 A B. C. D. 5. 计算（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 的内角、、所对的边分别为、、，且，，，则边的值为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人进行投篮比赛，他们每次投中的概率分别为，，且他们是否投中互不影响．若甲、乙各投篮一次，则两人都投中的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 为了得到y = sin(x+),的图象，只需把曲线y=sinx上所有的点 A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 11. 不等式解集为（ ） A 或. B. 或. C. D. 12. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 13. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 14. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 15. 某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 16. 下列函数中，是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 17. 袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（ ） A. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 18. 如图，在长方体中，，下列命题正确的有（ ） A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 19. 某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（ ） A. 该简谐运动的振幅是 B. 该简谐运动的初相是 C. 该简谐运动往复运动一次需要 D. 该简谐运动往复运动25次 第II卷（非选择题43分） （请考生在答题卡上作答） 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 20. 已知为虚数单位，计算________． 21. 已知函数，则________． 22. 已知向量，，且与的夹角为，则________． 23. 已知定义在上的函数同时满足下列两个条件： ①，，；②，，． 试给出函数的一个解析式：________． 四、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 已知为第一象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 25. 如图，三棱锥中，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，，，，，，