精品解析：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题

安徽省“江南十校”2023年5月高二年级联考 数学模拟试题 考试范围：选择性必修第一册，第二册，第三册 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的性质，利用其概率公式，可得答案. 【详解】由题意可知，变量所作的正态曲线关于直线对称， 则，， 故. 故选：B. 2. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线平行的条件和充要条件的概念判断. 【详解】解：当时，：，：，，可得两直线平行； 若与平行，则，解得或舍， 故为充要条件， 故选：C. 3. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得. 【详解】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数， 又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为， 又极差为，所以最小数字为， 所以这组数据为、、、、， 所以平均数为. 故选：B 4. 已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列通项的运算性质可求得公比的值. 【详解】已知等比数列的公比为（且），若， 则，所以，解得. 故选：C. 5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解． 【详解】解：双曲线的渐近线方程为， 由对称性，不妨取，即． 圆的圆心坐标为，半径为， 则圆心到渐近线的距离， ，解得． 故选：B． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，属于中档题． 6. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先求得所有情况数，然后求得甲去的情况数，从而得到甲不去小区的情况数，再结合概率公式，即可得到结果. 【详解】首先求所有可能情况，5个人去3个地方，共有种情况， 再计算5个人去3个地方，且每个地方至少有一个人去， 5人被分为或 当5人被分为时，情况数为; 当5人被分为时，情况数为； 所以共有. 由于所求甲不去，情况数较多，反向思考，求甲去的情况数，最后用总数减即可， 当5人被分为时，且甲去，甲若为1，则，甲若为3，则 共计种， 当5人被分为时，且甲去，甲若为1，则，甲若为2，则，共计种， 所以甲不在小区的概率为 故选：B. 7. 数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过的最大整数，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可解得，，分别计算可得，，由可得，所以. 【详解】联立方程； 解得，， 则， 由题可得，，，且， 所以， 则， 因为，所以，故， 故选：D. 8. 若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不妨令，即可得到，令，依题意只需在上单调递减，利用导数求出函数的单调区间，即可求出参数的取值范围，即可得解. 【详解】因为对任意两个不等正实数，，满足， 不妨令，则，所以， 即，所以， 令，则， 即在上单调递减， 由，当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即的最小值为. 故选：D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的前10项和为 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据题干条件算出等差数列的通项公式，然后逐一分析每个选项即可. 【详解】根据等差中项，，解得，，解得，设等差数列的公差为，则，于是等差数列的通项公式为：，故A选项错误； 根据等差数列