精品解析：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

重庆市永川北山中学校高2024级高二下期半期考试 数学试题卷 命题人：姚元琼 审题人：袁顺凡 考试时间：120分钟 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 火车开出车站一段时间内，速度v（单位：米/秒）与行驶时间t（单位：秒）之间的关系是v(t)＝0.4t+0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒？（　　） A. 秒 B. 2秒 C. 秒 D. 秒 2 已知，则（ ） A. 28 B. 30 C. 56 D. 72 3. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（ ） A. 16 B. 32 C. 1 D. 4. 随机变量服从两点分布，且，令，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（ ）种不同的编码． A. 120 B. 60 C. 40 D. 10 7. 某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ） A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0 8. 已知函数，图象分别与直线交于两点，则的最小值为（ ） A 2 B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.） 9. 下列结论正确是（ ） A. 若随机变量服从二项分布，则 B. 若随机变量服从正态分布，则 C. 若随机变量服从两点分布，，则 D. 若随机变量的方差，则 10. 二项展开式，则（ ） A. B. C. D. 11. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行. 甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（ ） A. 若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案 B. 安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法 C. 若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案 D. 已知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 当时，函数恰有两个零点 C. 若为增函数，则 D. 当时，函数恰有两个极值点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则__________ 14. 已知随机变量，且，则______. 15. 2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______. 16. 已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 在二项式的展开式中，当且仅当第项的二项式系数最大． （1）求的值； （2）若展开式中的系数为，求的值． 18. 设 （1）求函数单调递增区间； （2）若函数的极大值为，求函数在上的最小值． 19. 现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学. （1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ （2）若本书都不相同，共有多少种分法？ （3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？ 20. 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的. （