精品解析：陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

西安市第八十三中学 2022~2023学年度第二学期初一年级第二次月考考试（数学）试题 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A. 美观性 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 3. 已知三角形两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 4. 如图，AE，AD分别是的高和角平分线，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 20° C. 10° D. 30° 5. 下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C. ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF D. △ABC的周长等于△DEF的周长 6. 若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　） A 20或22 B. 20 C. 22 D. 无法确定 7. 如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上高，且AD=6，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC与PE的和最小是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6题，每小题3分，计18分） 11. 如图，是三角形的中线，，分别是和延长线上的点，且，下列说法：①和面积相等；②③；④；⑤．其中正确的有__（填序号）． 12. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____． 13. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________． 14. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 15. 如下图，在中，，是边上中线，点在边上，且．若，则的大小为________度． 16. 已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________． 三、解答题（共7小题，计72分） 17. 作图题：保留作图痕迹，不写作法 （1）如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P． （2）如图，网格中的与为轴对称图形． ①利用网格线作出与的对称轴； ②在对称轴上找到一点P，使最短 ③如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积为___________． 18. 如图，AD 是 ABC 高，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E ．若 C 76 ，BED 64 ．求BAC 的度数． 19. 如图，点A，E，C，F在同一条直线上，，，，则与相等吗？并说明理由． 20. 如图，点A，B，C在一条直线上，分别以，为边在的同侧作等边三角形和等边三角形，连接，，则与相等吗？请说明理由． 21. 如图，为了测量一幢楼的高，在旗杆与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为，量得点P到楼底的距离与旗杆的高度相等，都等于，量得旗杆与楼之间的距离为，求楼高是多少米？ 22. 同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题： （1）如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下： 因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=______，所以射线______是∠AOB的平分线； （2）如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕． ①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数； ②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想