专题特训：配方法的运用【安徽热点】-（作业课件）【精英新课堂·三点分层作业】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）安徽专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《芝麻助优三点分层作业》安徽 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿志 专题特训：配方法的运用【安徽热点】 学有鸿鹅志展翅任朝栩 鸡志 类型①判断代数式的正负或求最值 1.对于任意实数x,多项式x2一5x十7的值是 ( A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 2.阅读下面的解答过程： 求y+4y+5的最小值， 解：y2+4y+5=(y+2)2+1. .(y+2)2≥0， ∴.(y+2)2+1≥1. .y2+4y+5的最小值为1. 仿照上面的解答过程，解答下列问题： (1)求m2一2m十2的最小值； (2)求3一x2+2x的最大值. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 解：(1)m2-2m+2=2-2m+1+1=(m-1)+1. .(m-1)2≥0，.(m-1)2+1≥1. ∴.m2一2m+2的最小值为1. 学有鸿鹅志展翅任朝用 鸡志 方法总结：求二次多项式x2十bx十c的最值或判 断其正负时，先把它配方成a(x一h)2十k的形式 当a<0,x=h时，a(x一h)2十k有最大值，最大值 为k;当a>0,x=h时，a(x一h)2十k有最小值，最 小值为k.当a<0,k<0时，a(.x一h)2十k恒为负 数：当a>0,k>0时，a(x一h)2十k恒为正数. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型2 比较两数的大小 3.已知a=3x2十36，b=2x2十10x,试用配方法 比较a与b的大小. 点拨：作差比较大小时，若a一b>0,则a>b; 若a一b=0,则a=b;若a一b<0,则a<b. 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 类型3利用配方法构造非负数求值 4.先阅读下面的内容，再解答问题. 例题：若m2十2mn十2n2一6n十9=0，求m和 n的值. 解：.m2+2m1+2n2-6n十9=0， ∴.m2+2mn十n2+n2-6十9=0. .∴.(m十n)2十(n-3)2=0. .∴.m十n=0,n-3=0, 解得m=-3,n=3. 问题： 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 (1)若x2+2xy+5y2+4y+1=0,求xy的值； (2)已知a,b,c是等腰三角形ABC的三边 长，且a,b满足a2+b2=10a十8b-41,求 △ABC的周长. 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 (2).'a2+=10a+8b-41, .∴.a2-10a+25+b2-8b+16=0. .(a-5)2+(b-4)2=0,∴.a-5=0,b-4=0. 解得a=5,b=4. ,△ABC是等腰三角形，.c=5或4. 当c=5时，△ABC的周长为5+5+4=14； 当c=4时，△ABC的周长为5+4+4=13. 综上所述，△ABC的周长为13或14. 学有鸿鹅志展翅任朝用