高一数学暑假阶段自测卷(一)-【步步维赢·必刷题】2023高一数学暑假作业

暑假阶段自测卷（一）》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 6.已知平面上三点A,B,C满足1AB1=3, 分，共40分.在每小题给出的四个选项 |BC1=4,1CA|=5,则AB.BC+BC· 中，只有一项是符合题目要求的， C才+CA·AB的值等于 () 1.在矩形ABCD中，|AB1=4,|BC1=2, A.-25 B.-20 则向量A官+AD+AC的长度等于 C.-15 D.-10 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别 A.25 B.45 为a,b,c,且a2+b2-c2=ab=3,则 C.12 D.6 △ABC的面积为 2.已知A(2,一3)，AB=(3,-2),则点B和 线段AB的中点M的坐标分别为 e D.2 A.B(5,-5),M(0,0) 8.在如图所示的平面图 B.B(5,-5).M(3,-4 形中，已知OM=1, C.B(1,1),M(0,0) ON=2,∠MON= D.B1,DM-4) 120,BM=2MA, CN=2NA,则BC·OM的值为( 3.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC A.-15 B.-9 =4:3:2,则cosB等于 C.-6 D.0 A 11 B写 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20分.在每小题给出的选项中，有 C. 1 29 D.16 多项符合题目要求.全部选对的得5分， 4.在△ABC中，cos 3,BC=1,AC=5. C- 部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°， 则AB= AB=BC=2,M,N为AC边上的两个 A.42 B.30 动点(M,N不与A,C重合)，且满足 C.29 D.25 MN|=√2，则BM·BN的取值可能为 5.已知平面向量a=(1,-3),b=(4, 一2)，a十b与a垂直，则入等于() A.2 B.2 A.-2 B.1 3 C.-1 D.0 C. D.4 ·8 10.设点M是△ABC所在平面内一点，则 量的两个向量是共线向量.其中说法错 下列说法中正确的是 误的是 .(填序号) A.若Ai=号Ai+号AC,则点M是边 14.在△ABC中，S=(a2+B-, BC的中点 b=1,a=√2，则c= B.若AM=2AB-AC,则点M在边 15.在△ABC中，∠A=5b=4,c=28, BC的延长线上 则∠B= ,△ABC的面积等 C.若AM=-BM-CM,则点M是 于 .(本题第一空2分，第二 △ABC的重心 空3分) D.若AM=xAB+yAC,且x+y= 16.如图，AB,CD分别表示 2·则△MBC的面积是△ABC面 甲、乙两楼，AB⊥BD, CD⊥BD,从甲楼顶部A处 积的吃 测得乙楼顶部C处的仰角 11.如图，在正六边形AB a=30°，测得乙楼底部D处 CDEF中，点O为其中 的俯角3=60°，已知甲楼高AB=24m, 心，则下列判断正确的 则乙楼高CD= m. 是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答 A.AB=OC 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. B.AB∥DE 17.(10分)以原点O及点A(2√3，-2)为 C.ADI=BE 顶点作一个等边△OAB,求点B的坐 D.ACI=BE 标及向量AB的坐标. 12.如图，点A,B在圆C上， 则AB.AC的值( A.与圆C的半径有关 B.与弦AB的长度有关 C.与弦AB的长度无关 D.与圆C的半径无关 三、填空题：本题共4小题，每小题5分， 共20分。 13.下列说法：①平行向量一定相等：②不相 等的向量一定不平行；③共线向量一定 相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等 的向量是相等向量；⑥平行于同一个向 ·9· 18.(12分)已知非零向量e,e2不共线. 19.(12分)已知a=(cosa,sina),b=(cosB, (1)如果Ai=e,十e2,BC=2e,+8e2, sin3),0<3a<π. cD=3(e-e2),求证：A,B,D三点 (1)若|a-b=√2，求证：a⊥b: 共线： (2)设c=(0,1),若a+b=c,求a,3 的值. (2)欲使4ke1+e2和e,+ke2共线，试 确定实数k的值. ·10… 20.(12分)在△ABC中，角A,B,C所对 21.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB为钝 的边分别为a,b,c,p=(2a,1),q=(2b 角，AB=2,BC=2,∠A=否，D为AC -c,cosC),且p∥q. (1)求sinA的值； 延长线上一点，且CD=√3+1. (1)求∠BCD的大小： (2)求BD,AC的长. -2cos2C+1的取 (2)求三角函数式1千tanC 值范围. ·11· 22.如图，我国南海某 (2)记小岛D对小岛B与C的视角为 处的一个圆形海域 a,小岛B