二次根式的意义和化简复习导学案 2022-2023学年人教版八年级下册数学期末复习

张北县第三中学 数学 学科学案 年 级 八年级 学 科 数学 授课时间 授课内容 二次根式的意义与化简 主备人 王江 审核人 学习目标 1、理解二次根式的意义，掌握二次根式有意义的条件. 2、掌握二次根式的性质，并能根据性质进行二次根式的化简。 3、掌握最简二次根式的概念，会判断一个二次根式是否是最简二次根式 .. 重难点 重点：二次根式有意义的条件及其化简二次根式. 难点：二次根式的化简. 学 习 过 程 知识点1：二次根式的概念 1. 形如 （ ）的式子叫做二次根式. 2. 二次根式有意义的条件是： 3. 二次根式无意义的条件是： 4.跟踪训练： （1）下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ） 、、、、. A. 1 B.2 C.3 D.4 (2) 要使式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≠1 B.x≥-3 C.x>-3且x≠1 D.x≥-3 且x≠1 (3)使式子有意义的x的个数有（ ） A.0 B.1 C.2 D.无数 （4）若有意义，则= （5）写出使下列式子有意义的x的取值范围 ， ， y= , y= 知识点2：二次根式的双重非负性 1.因为一个数的算术平方根为 ，且 没有算术平方根，所以 二次根式是非负数，即 0；又有a也是非负数，故有a 0. 2.已知（b+5)2=0,那么a+b的值为 . 学 习 过 程 学 习 过 程 3.若，则x+y= 4.已知 ，则的值为 知识点3：二次根式的性质 1. （a 0) 2. ( ); ( ) 3. = 4. 若，则a必须满足的条件是（ ） A.a>0 B. a≥0 C.a≤0 D. a为任意实数 5. 当m<0时，化简的结果是（ ） A. -1 B. 1 C.m D. -m 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 填空： ；（2）2= ；（）2 = （）2= ；（）2= . 8.如图，A、B、C三点表示的数分别为a、b、c, C A O B 试化简：|a-b|- 知识点4：最简二次根式 1.最简二次根式必须同进满足以下条件： （1） ； （2） ； （3） . 2. 下列式子是最简二次根式的个数是（ ） 、、、、、、 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个 3.化简下列二次根式： （1） = （2） （3） （4） ；（5） = （5） = ；（7）= ；（8）= . 4.将根号外的a移到根号内，得 (   ) A ；   B. －；   C. －；   D. 5. 若，则化简后为（ ） A. B. C. D. 6. 综合题阅读下面问题： ； . 试求： （1）的值；（2）的值； （3）（n为正整数）的值。 作业布置 1.下列式子中，是二次根式是（ ） A. B. C. D. X 2.已知数a，b，若=b－a，则 (   ) A. a>b     B. a<b   C. a≥b    D. a≤b 3.要使式子有意义，a的取值范围是（） A． a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 4.已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A.