第三章圆锥曲线的方程章节检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版高中数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章节检测 一、单选题 1．若抛物线的准线经过椭圆的一个顶点，则该抛物线的焦点到准线的距离为 A．4 B．8 C．16 D．32 2．双曲线2x2﹣y2＝1的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线：的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线右支交于，两点，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则 A．12 B．10 C．8 D．6 5．“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．抛物线上一点到焦点的距离是10，则点到轴的距离是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 7．设分别是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（　　）． A．3 B．2 C． D． 8．已知椭圆中，长轴长为10，离心率为，则焦距为（   ） A．5 B．10 C．5 D．5 二、多选题 9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO平分；④点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（    ） A．曲线可以是圆 B．当时，曲线可以是焦点在轴上的椭圆 C．当时，曲线可以是焦点在轴上的双曲线 D．当曲线是椭圆或双曲线时，其焦距均为6 11．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线为椭圆，其焦距为 B．当时，曲线为双曲线，其离心率为 C．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线 D．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切 12．已知抛物线C：，过焦点F的直线交抛物线C于两点，直线，分别于直线m：相交于两点则下列说法正确的是（    ） A．焦点F的坐标为 B． C．的最小值为4 D．与的面积之比为定值 三、填空题 13．已知点P是抛物线上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为，则的最小值为___________. 14．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为_______. 15．若方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是_______________； 16．若双曲线C：的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为___． 四、解答题 17．已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点且. （1）分别求与的值； （2）直线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：. 18．设向量，（x，），满足． （1）求点的轨迹c的方程； （2）设（），P为曲线C上任意一点，求A到点P距离的最大值． 19．已知定点，动点与连线的斜率之积. (1)设动点的轨迹为，求的方程； (2)若是上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由. 20．已知抛物线E：，圆C：． 若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程； 在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21．设椭圆经过点，且其左焦点坐标为． (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，，交椭圆于，，求的最小值． 22．已知椭圆的离心率为，点，分别为的上下顶点，点为的四等分点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与交于异于，的，两点，且直线，交于点，证明：点在定直线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $