第一章空间向量与立体几何 章节检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版高中数学选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章节检测 一、单选题 1． 设，向量，，，且，，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，若，则的值为 A． B． C． D． 5．正方体棱长为，动点在线段上（含端点），以下结论不正确的为（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．过，，三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或平面四边形 C．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为 D．直线与面所成角的正弦值的范围为 6．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在四棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，，，则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②；③平面；④四棱柱的体积为. A．4 B．3 C．2 D．1 8．在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，，则　　 A． B． C． D． 二、多选题 9．在直四棱柱中，，，.（    ） A．在棱AB上存在点P，使得平面 B．在棱BC上存在点P，使得平面 C．若P在棱AB上移动，则 D．在棱上存在点P，使得平面 10．已知空间三点，，，四边形ABCD为平行四边形，则下列结论正确的有（    ） A．点C的坐标为 B． C．点D到直线AB的距离为 D．平行四边形ABCD的面积为 11．一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，若G为FC上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．若G为线段FC的中点，则平面AEF B．多面体ABCDFE的体积为144 C．的最小值为108 D． 12．已知空间向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与夹角的余弦值为 D． 三、填空题 13．设、、是不共面的向量，下列命题中所有正确的序号是________． ①若，，则；②、、两两共面；③对空间任一向量，总存在有序实数组，使；④，，是不共面的向量． 14．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，，，，又，则的余弦值是________． 15．正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______. 16．已知向量，，若向量与向量平行，则实数______． 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面和平面都垂直于平面，、分别为、的中点，直线与相交于点． (1)证明：与不垂直． (2)求平面与平面夹角的大小． 18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上. （1）求证：面面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值. 19．如图所示，在四棱锥中，，，，点分别为的中点． （1）证明：面； （2）若，且，面面，求二面角的余弦值． 20．已知三棱柱中，，侧面底面，是的中点，. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 21．如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，． (1)求证：平面； (2)求点到直线的距离； (3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由． 22．如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，. (l)求证:； (2)求二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $