易错点③忽略锐角三角函数分类求解思想

易错点③忽略锐角三角函数分类求解思想 易错点③忽略锐角三角函数分类求解思想 [易错诠释] 锐角三角函数在实际求解过程中往往存在多解情况，需要采取分类讨论的措施，以保证求解的准确性．尤其是将锐角三角函数与方程等知识点进行综合求解时，更需要注意求解边界的问题，避免漏解情况的发生． [典例] 1．如果方程的两个根分别是的两条边，最小的角为，求的值． [错解] [错因分析]由两条边长分别为方程的两个根，求解可知，原方程的两个根分别是1和3．由于未明确的直角边，故进行分类讨论． 解题的时候要注意在锐角、三角函数与方程等知识点相互融合时，切记求解分析，全面开展分类讨论，由于该题在已知条件中并未明确方程两根是否为两直角边，不需要分类进行讨论分析，在实际抽检过程中，学生往往容易忽略上述第2种情况，造成漏解． [正解] 解得=1，=3． 分情况讨论： （1）若1、3均为直角边边长时，此时可以直接求得最小角的正切值为tanA=． （2）若1为一直角边边长，3为斜边边长，可求出另一直角边边长为，此时最小角的正切值为 ． 综上可知，tanA的值为或． [针对训练] 2．如果方程的两个根分别是的两条直角边，最小的角为∠A，那么的值为（    ） A． B． C． D．或 3．如果方程的两个根分别是的两条直角边，最小的角的顶点为A，那么的值为___________． 4．如果方程的两个根分别是的两条直角边，那么的值为________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点③忽略锐角三角函数分类求解思想 易错点③忽略锐角三角函数分类求解思想 [易错诠释] 锐角三角函数在实际求解过程中往往存在多解情况，需要采取分类讨论的措施，以保证求解的准确性．尤其是将锐角三角函数与方程等知识点进行综合求解时，更需要注意求解边界的问题，避免漏解情况的发生． [典例] 1．如果方程的两个根分别是的两条边，最小的角为，求的值． [错解] [错因分析]由两条边长分别为方程的两个根，求解可知，原方程的两个根分别是1和3．由于未明确的直角边，故进行分类讨论． 解题的时候要注意在锐角、三角函数与方程等知识点相互融合时，切记求解分析，全面开展分类讨论，由于该题在已知条件中并未明确方程两根是否为两直角边，不需要分类进行讨论分析，在实际抽检过程中，学生往往容易忽略上述第2种情况，造成漏解． [正解] 解得=1，=3． 分情况讨论： （1）若1、3均为直角边边长时，此时可以直接求得最小角的正切值为tanA=． （2）若1为一直角边边长，3为斜边边长，可求出另一直角边边长为，此时最小角的正切值为 ． 综上可知，tanA的值为或． [针对训练] 2．如果方程的两个根分别是的两条直角边，最小的角为∠A，那么的值为（    ） A． B． C． D．或 3．如果方程的两个根分别是的两条直角边，最小的角的顶点为A，那么的值为___________． 4．如果方程的两个根分别是的两条直角边，那么的值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．或 【分析】首先解方程进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系得出tanA的值． 【详解】 解：∵ ∴， 解得：x1=1，x2=3， ∵方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A， 当BC=1，AC=3， ∴ 当BC=1，BA=3， ∴， ∴， ∴tanA的值为：或 【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出是解题关键． 2．C 【分析】先解一元二次方程求出直角三角形两直角边的长，再根据大角对大边得到∠A所对的边长为1，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴直角△ABC的两个直角边的边长为1，7， ∵∠A是最小的角， ∴∠A所对的边长为1（大角对大边）， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，求正切值，正确求出两直角边的边长是解题的关键． 3． 【分析】首先解方程得出两条直角边的长，再根据是最小的锐角，则其对应的边也为较短的直角边，据此再根据锐角三角函数关系得出的值． 【详解】根据题意可知是的一个较小的锐角，如图， 解：∵ ∴，， 解得：，， ∵，分别是的两条直角边，且是的一个较小的锐角， 则所对应的直角边也较小， ∴，， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程以及锐角三角函数关系等知识，掌握是的一个较小的锐角，则所对应的直角边也较小，是解题关键． 4．或 【分析】首先解方程得出两条直角边的长，再根据锐角三角函数关系得出的值． 【详解】根据题意可知是的一个锐角，如图， 解：∵ ∴，， 解得：，，