易错点②看见特殊数字，仅从印象解题

易错点②看见特殊数字，仅从印象解题 易错点②看见特殊数字，仅从印象解题 [易错诠释] 由于3、4、5等是常见的勾股数，但题目给的数字是3和5的时候，学生在做题时仅凭印象想当然的认为斜边一定是5，而没有数形结合看斜边到底是哪一条边． [典例] 在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=5，求tan A，cosA的值． [错解] 在Rt△ABC中，AC===4． ∴tan A==，cos A==． [错因分析] 题中已指出∠B=90°，所以AC应为Rt△ABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为∠C的对边AB是斜边，因此解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边． [正解] 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC===． ∴tan A==，cos A===． [针对训练] 1．中，，，则___________． 2．如图，在等腰中，点D在边延长线上，若，求（   ） A． B．7 C． D． 3．在中，，，，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点②看见特殊数字，仅从印象解题 易错点②看见特殊数字，仅从印象解题 [易错诠释] 由于3、4、5等是常见的勾股数，但题目给的数字是3和5的时候，学生在做题时仅凭印象想当然的认为斜边一定是5，而没有数形结合看斜边到底是哪一条边． [典例] 在△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=5，求tan A，cosA的值． [错解] 在Rt△ABC中，AC===4． ∴tan A==，cos A==． [错因分析] 题中已指出∠B=90°，所以AC应为Rt△ABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为∠C的对边AB是斜边，因此解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边． [正解] 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC===． ∴tan A==，cos A===． [针对训练] 1．中，，，则___________． 2．如图，在等腰中，点D在边延长线上，若，求（   ） A． B．7 C． D． 3．在中，，，，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．0 【分析】根据，直接求解即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了角的余弦公式，掌握角的余弦值是0，是解答本题的关键． 2．A 【分析】过C点作于E点，根据，，设，，即：，根据是等腰直角三角形，可得，即有，再根据，可得，，可得，问题得解． 【详解】过C点作于E点，如图， ∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴设，， 即：， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴、是直角三角形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的知识，掌握正切函数、正弦函数的基本性质是解答本题的关键． 3．B 【分析】先利用勾股定理求出，再根据三角函数的定义计算即可作答． 【详解】在中，，，， ∴， ∴，，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求解直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切函数值，掌握锐角三角函数的定义与计算方法是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $